逆ラプラス変換について

質問

L^(-1)[log((s^2+1)/(s-1)^2)](x)
という問題をとくの
F(s)=log((s^2+1)/(s-1)^2)=log(s^2+1)-log(s-1)^2
とおく
s→∞でlimF(s)=0
でありF'(s)=2s/(s^2+1)-2/(s-1)
であるのでF(s)=-∫F'(t)dt （s～∞）=∫{2/(t-1)-2t/(t^2+1)}dt （s～∞）
である．ここでG(s)=2/(t-1)-2t/(t^2+1)
と置くと
F(S)=∫G(t)dt（s～∞）
でありg(x)=L^(-1)G(x)=2e^(x)-2cosx=2(e^(x))-cosx)
よってL^(-1)F(x)=L^(-1)[∫G(t)dt](x) （s～∞） =g(x)/x=2(e^(x))-cosx)/xとなりました．

ただL^(-1)(s/(s^2+4)^2)(x)
を上記の通りに解いたら2(e^(x)-cosx)/xとなりました．これは合っているのでしょうか?
また間違っていたらご指摘お願いします．

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

F(s)=log((s^2+1)/(s-1)^2)の逆変換は
f(t)=2*(exp(t)-cos(t))/t　になりそうです。

しかし，
F(s)=　s/(s^2+4)^2　の逆変換は
f(t)= (t/4) sin(2t)となり，
ご質問の式にならないと思います。

お礼

最後のはコピぺみすでした．回答ありがとうございました