グラフからラプラス変換をする方法

質問

添付した画像の、グラフ（ｂ）で示される関数ｆ（ｔ）のラプラス変換を求めたいと思っています。
それで、ｆ（ｔ）を
f1(t)=0 　 ：t<t1,t>t3
f2(t)=A(t-t1)/(t2-t1) 　：t1<t<t2
f3(t)=A(t-t2)/(t3-t2) 　：t2<t<t3
と分解して考え、
∫[0→∞]f(t)*e^(-st)dt＝∫[0→t1]f1(t)*e^(-st)dt+∫[t1→t2]f2(t)*e^(-st)dt+∫[t2→t3]f3(t)*e^(-st)dt+∫[t3→∞]f1(t)*e^(-st)dt＝・・・・・
として計算したのですが、なぜか答えが合いません...
答えは、F(s)＝(A/s^2)* [{{e^(-t1*s)-e^(-t2*s)}/(t2-t1)}-{{e^(-t2*s)-e^(-t3*s)}/(t3-t2)}]
となるようなのですが、前述した方法で計算すると（定数）×1/sの項が残ってしまい、答えにたどりつくことができません。この方法で計算するのは間違っているのでしょうか？

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

計算の仕方は正しいと思います。
でも，グラフを式で表すなら，
f3(t)=A(t-t2)/(t3-t2) 　：t2<t<t3
ではなくて，
f3(t)=A(t3-t)/(t3-t2) 　：t2<t<t3
だと思いますが?

お礼

無事導出することができました！ありがとうございますm(_ _)m