ラプラス変換の第一移動定理について

質問

sinh(t)cos(t)　解(s^2-2)/(s^4+4)
を第一移動定理を使ってラプラス変換する仕方なんですが、
1.sinht=1/2{e^(t)-e^(-t)}になおす

2.1/2F(s-1)-1/2F(s+1)の形にする

3積分に直してとく

の手順でやっているのですが、
何度やっても解答とあいません。
考え方が間違っているのでしょうか、
それとも単に私の計算能力がないせいでしょうか^^;

回答No.3

threetree · ベストアンサー

F(s)=L{cos(t)}=s/(s^2+1)ですよね？
L{e^(t)cos(t)}=F(s-1)=(s-1)/((s-1)^2+1)
L{e^(-t)cos(t)}=F(s+1)=(s+1)/((s+1)^2+1)
まで分かれば後は代数的計算だけで積分は出てこないような？
定義に従って、e^(-st)をかけて積分から計算するなら、
G(s+1)=L{e(-t)sin(t)}=1/((s+1)^2+1)なんかも同時に求めるのかな？

お礼

もう一度計算してみたところ答えがでました。
1/2Ｆ(s-1)...に直した後の計算がまちがっていたようです。
回答ありがとうございました

回答No.2

threetree

失礼しました。たしかに(s^2-2)/(s^4+4)が答えですね。３の積分に直して解くというのはよくわからないのですが、今ラプラス変換を求めようとしているんですよね？

補足

3は、2.の1/2F(s-1)-1/2F(s+1)を0～∞の積分に直して解くという意味です。
言葉が足りなかったようですいません。

回答No.1

threetree

sinh(t)cos(t)のラプラス変換は、2(s^2)/(s^4+4)になりませんか？