指数の計算

質問

この計算をお願いします。

20(1 － e^(－500t))= 20e^(－500t)

この式からｔ　を求めるのですが、解答ではｔ　≒　1.4[ms] になっているのですが、計算した結果0.60[ms]
になりました。

(1)両辺を２０で割る。(2)e^(-500t)を右辺に移行する。その結果右辺は２e^(-500t)となる。(3)両辺にlogをとる。(4)log(1/2)=-500t となる。(5)ｔ≒0.60[ms]　となる。

こんな感じで求めました。よろしくおねがいします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

電気回路だからどうこうの話ではなく、
y = exp x の逆関数は x = log y. 自然対数です。
常用対数を使えば、x = (log_10 y)/(log_10 e)
となって、定数 log_10 e が現れます。
いわゆる「底の変換公式」ってやつです。
このように、自然対数 log と常用対数 log_10 は、
底を明示して区別しなくてはならないのですが、
工学書では、常用対数を log 自然対数を ln と
書くローカルルールを設定しているものがあり、
時に混乱の元になります。関数電卓のキーなどにも、
同じ注意が必要なものがあります。
困ったことです。

回答No.3

spring135

＞(4)log(1/2)=-500t

t=log(2)/500=0.69314718/500=1.3862943*10^(-3)=1.3862943(ms)

log(2)は2の自然対数です。常用対数ではありません。

常用対数をとると0.6(ms)となります。

回答No.2

Tacosan

「確かに常用対数なら答えが合いました」ってどういうこと?

(4) から (5) までを, もっと詳しく書いてもらえませんか?

回答No.1

gohtraw

自然対数と常用対数の違いではないでしょうか？

補足

ありがとうございます。確かに常用対数なら答えが合いました。このしきは電気回路のＲ－Ｃ回路を求める際に出たのですが、電気回路では自然対数を用いないのですか？