時定数の求め方について

質問

液体温度計の時定数を求めるという問題です。
θ１＝測定対象の温度、θ2＝測温部の温度、θ0＝測温部の測定前の温度とすると、θ2＝θ1+(θ0-θ1)eの(-ｔ/Ｔ乗)　Ｔは時定数　という式になるんですが、この両辺に自然対数を取り、式変形をして、最小二乗法を使って時定数を求める計算がよくわかりません...。

内容不足で意味不明でしたらごめんなさい(><)

回答No.1

sanori

液体温度計のことは知りませんが、
θ2＝θ1+(θ0-θ1)e^(-ｔ/Ｔ)　
を変形して
θ2－θ1 ＝ (θ0-θ1)e^(-ｔ/Ｔ)
ln（θ2－θ1）＝ ln[(θ0-θ1)e^(-ｔ/Ｔ)]
　＝ ln[(θ0-θ1)] ＋ ln[e^(-ｔ/Ｔ)]
　＝ ln(θ0-θ1) － ｔ/Ｔ

よって、
Ｔ ＝ ［ln(θ0-θ1) － ln（θ2－θ1）］・ｔ
　＝ ln[(θ0-θ1)/(θ2－θ1)］・ｔ

以上で式の変形は終わりました。
あとは、縦軸と横軸に、各々何をとるのかによって最小二乗法のやり方が違いますが・・・

お礼

ありがとうございます!!!