締切済み 確立（統計量） 2007/02/09 22:59 統計量Ｔ(X1,X2,X3・・・Xn)とはどうゆう意味なのでしょうか？？ 調べたところ、標本X1,X2,・・・Xnの関数らしいのですが よく理解ができません・・・。 こんな初歩的な質問にお願いしますm(__)m みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 hitunion ベストアンサー率16% (12/74) 2007/02/10 00:16 回答No.2 確立 → 確率 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 zk43 ベストアンサー率53% (253/470) 2007/02/09 23:17 回答No.1 T(X1,…,Xn)=X1+…+Xnとか、T(X1,…,Xn)=X1×…×Xn などのように、X1,…,Xnを含んだ式で表わされる統計量では？ （X1,…,Xnによって決まるというか依存する統計量） たとえば、事象Aiが起こったときXi=1、起こらなかったときXi=0 とすると（i=1,…,n)、統計量T(X1,…,Xn)=X1+…+Xnは、 事象A1,…,Anのうちの、起こった事象の個数を表す統計量。 他にも無数に意味づけはあると思いますが、一般的な記法として、 T(X1,…,Xn)と表しているんではないでしょうか。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 確立統計（標本平均について はじめまして。 標本平均について質問があります。 標本平均とは標本抽出によって選ばれた何個かの要素の平均なのでしょうか？？ 例えば、標本X1、X2、X3・・・・Xnと記されてる場合 X1～Xnは標本の中にある要素を表しているのでしょうか？ それとも、標本自体がX1～Xn個あるのでしょうか？？ 初歩的な質問で申し訳ないです。 統計学 統計学の質問です。 平均u(ミュウ）、分散σ^2（シグマの２乗）の母集団から抽出した大きさ３の無作為標本をX1、X2、X3とする。このとき、T1＝X1＋X2－X3、T2＝1/4(X1＋2X2＋X3）、T3＝1/3(X1＋X2＋X3)はいずれも母平均uの不偏推定量であることを示せ。また、この中で有効推定量となるのはどの推定量か。 たびたび悪いんですが、解き方が分からないので教えてください。 統計 統計 データ(x1,y1),(x2,y2)・・・・,(xn,yn) に大して標本共分散Sxyと標本相関係数Rxy があるとき -1≦Rxy≦1の示し方と、 Yj=aXj+b(a≠0）のとき|Rxy|=1の示し方を教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数理統計学の問題です。 X1、X2、…Xnをパラメータλのポアソン分布からの大きさnのランダム標本とするとき、(X1+X2+…+Xn)/nの分布を求めよ。 という問題です。 色々やってみたのですが、全くわからなくて参っています。 積率母関数の一意性とかを使うのかと思ったのですが、上手くいきません。 どなたかお願いします。 統計学の問題なのですが、まったく理解できません。。 統計学の問題なのですが、まったく理解できません。。 どなたか回答していただけないでしょうか。 大きさ n のデータ X1, X2, ..., Xn が互いに独立にパラメータ λ の指数分布（ f (x) = λexp(-λx) 、x ? 0）に従っている時、尤度関数 L(λ)と対数尤度関数 log L(λ) を求めよ。また、パラメータ λ の最尤推定量を求めよ。 よろしくおねがいします。 統計学での確率変数Xと観測値xの使い分けについて２ 確率変数は数量が対応付けられていてある数値になる確率が決まっている変数、と理解しています。確率変数X～N(μ,σ²）ならば、確率変数Xは横軸にあたり、ある変数になる確率が縦軸で表されていて、すなわち、μを平均値として分散σ²の正規分布になる、というイメージでした。また最近、確率変数がX1、X2、、、Xｎと存在することがあり、これは同じ確率密度関数から複数回施行して、１回目をX1、二回目をX2にする等すれば有りうるようです(確率変数Ｘを分解している？)。 以下質問です。次のサイトの、「解放の手順」についてが主な質問です。 http://igakubugakushi.com/mean-difference-t-test1/ １）②に、正規分布の再生性より確率変数の和X1＋X2＋、、、＋Xn～N(nμ、nσ²）よって、X⁻(確率変数の平均)～N(μ、σ²/n） と記述があります。これは間違っていませんか？正規分布の再生性とは、母集団から一度抽出しているサンプルx1～xnも、正規分布になりますよ、ということですよね。スモールエックス￣～N(μ、σ²/n）ではないですか？ ２）もしくは、同じ②に、 正規母集団N(μ、σ²）から無作為に得られた標本 n 個をX1、X2、X３…Xnのように定めると、正規分布の再生性より確率変数の和 X1+⋯+Xn は N(nμ, nσ21) に従う。 とありますが、X1、X2は標本値と定義するのであれば、そのあとの確率変数の和、という記述はおかしくないですか？ラージエックスは確率変数では既にないと思うのですが。 ３）同じページに問題１があり、標本平均X⁻＝64.2、とあります。標本平均とあるので、この場合問題ないのですが、なぜスモールエックスで書かないのですか？統計学ではよくあるのですか？単なる間違いですか？ 統計です・ 統計学の質問ですがお願いします。 母集団全体における内閣支持率をｐ（ｐは未知定数）とする。母集団から無作為に抽出し、支持する場合は「１」、しない場合は「０」と変数Xに記録する。 １、Xは確率変数である。Xの確率分布を求めよ。 ２、Xの期待値と分散を求めよ。 無作為抽出をｎ回独立に復元抽出で繰り返したとする。この無作為標本から得られた回答を上記と同様にX1、X2、…Xnに記録したとする。 ３、S＝X1＋X2＋…＋Xnとすると、Sはなにを意味するか答えろ。 ４、Sの期待値と分散を求めよ ５、X_（←エックスバーです）＝S/ｎと定義する。X_は何を意味しているか答えよ ６、X_の期待値と分散を求め証明過程を説明せよ。 ７、X_の2シグマ区間をもとめよ 統計学です。お願いします。 統計学の質問ですがお願いします。 母集団全体における内閣支持率をｐ（ｐは未知定数）とする。母集団から無作為に抽出し、支持する場合は「１」、しない場合は「０」と変数Xに記録する。 １、Xは確率変数である。Xの確率分布を求めよ。 ２、Xの期待値と分散を求めよ。 無作為抽出をｎ回独立に復元抽出で繰り返したとする。この無作為標本から得られた回答を上記と同様にX1、X2、…Xnに記録したとする。 ３、S＝X1＋X2＋…＋Xnとすると、Sはなにを意味するか答えろ。 ４、Sの期待値と分散を求めよ ５、X_（←エックスバーです）＝S/ｎと定義する。X_は何を意味しているか答えよ ６、X_の期待値と分散を求め証明過程を説明せよ。 ７、X_の2シグマ区間をもとめよ わかる範囲でいいのでおねがいします。 【確率・統計】母平均、母分散について 統計の質問です。 ある母集団からランダムにn個のサンプルX1,X2,...,Xnをとり、 その特性値x1,x2,...,xnを調べた。 ※「サンプルX1,X2,...,Xn」は大文字のX、 「特性値x1,x2,...,xn」は小文字のx。 この特性値について、母平均、母分散の不偏推定量を 求める式をn,X1,X2,...,Xnを用いて表しなさい。 という問題なのですが、 私の理解では、 『サンプルの「X1,X2,...,Xn」は それぞれ(母集団の分布に従った)確率変数であるから、 ばらつきがある。 そしていま、たまたま X1=x1(値), X2=x2(値), ...,Xn=xn(値)であった。』 という解釈をし、 （母平均）＝(X1+X2+...+Xn)/n （母分散）＝{(X1^2)+(X2^2)+...+(Xn^2)-n*{(X1+X2+...+Xn)/n}^2}/(n-1) と答えを出したのですが、この解釈は正しいでしょうか？ 自信が持てずにいるので、 ご指摘、アドバイス等ありましたら、 どうかよろしくお願いいたします。 確立 (1)一つのサイコロを一回投げて出た目をxとする。x^2を3で割った余りが0,1になる確立をそれぞれp,qとする。p,qを求めよ。 (2)一つのサイコロを二回投げて出た目を順にx1.x2とする。x1^2+x2^2が3で割り切れる確立をr,およびx1x2が3で割り切れる確立をsをそれぞれ求めよ。 (3)nを正の整数とする。一つのサイコロを2n回投げて出た目を順にx1,x2,x3,…x2nとする。 T=(x1^2+x2^2)(x3^2+x4^2)…(x2n-1^2+x2n^2)が3で割り切れる確立t,および U=(x1x2…xn)^2+(xn+1xn+2…x2n)^2 が3で割り切れる確立uをそれぞれもとめよ。 解答をお願いします。 不偏推定量 不偏推定量について、うまく理解できていないようなので手助けをお願いします。 以下の問題に取り組んでいます。 データX1,X2,...,Xn は指数分布Ex[λ^(-1)]から独立に得られている。指数分布Ex[λ^(-1)]の確率密度関数は f(x;λ)= (1/λ)*e^(-x/λ) （x>= 0) , x<0 のときは 0 と表せる。 パラメータλの推定量として T1 = (1/n)Σ(i=1->n) Xn を考える。 T1が不偏推定量であることを示せ。 不偏推定量の定義等などは、授業で教えてもらいなんとなく理解したのですが（ E(s^2) = (1/(n-1)) Σ （Xi－X')^2 （X'は推定される平均)などは理解)、問題を解くとなると まったく応用できません。 T1の形から、パラメータは平均(μ)を推定したいのかなぁ それなら、 E(T1)= λ を示せばいいのか? と考えてるのですが、なにか検討違いな気がしてなりません。 何をすればいいか、よくわからず混乱しているのですが、 どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。よろしくお願いします。 最大値統計量の密度関数？ 統計の問題ができずに困っています。 問題 確率変数X1、X2が独立で、同じ密度関数f(x；θ)=3x^2/θ^3をもつとする。ただし、θ＞０で０＜x＜θとする。 このとき、最大値統計量 Y＝max｛X1、X2｝ の確率密度関数を求めよ。 考え方がわからず、確率分布を微分すれば求められるかなと思い、確率分布を出そうとしてみました。が、、、 P（Y＝y）＝P（X１＝y、X２＜＝y）＋P（X１＜y、X２＝y） ＝P（X１＝y）P（X２＜＝y）＋P（X１＜y）P（X２＝y） ＝… ＝６y＾５/θ＾６ と出ましたが、この先どうすればよいのかわからず行き詰まってしまいました。。。 この問題の考え方を教えていただきたいです。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 統計解析の問題(分散など) X1～Xnを母平均μと母分散σ^2の同一母集団から無作為に抽出されるn個の確率変数とする。 標本平均{Xn}(アッパーバーを表記できないので代わりに)と分散推定量Un^2をそれぞれ {Xn}=(1/n)*Σ(Xi)[i=1～n] Un^2=(1/(n-1))*Σ(Xi-{Xn})^2 とする。 このときXi(i=1～n)の確率密度関数が f(x;μ)=(1/μ)*exp(-x/μ)(x＞0) 0(x≦0) のとき、V[{Xn}]を求めよ。(ただし、母分散σ^2はμで表すこと) また、{Xn}が母平均μの有効推定量であることを示せ。 という問題について、この場合、E[Xi](期待値)=μ、E[Xi^2]=σ^2+μ^2ということは分かったのですが、 σ^2をμで表す過程で躓いています。 MXi(t)=∫e^tx*(1/μ)*exp(-x/μ)dx(積分範囲-∞～0)＋∫e^tx*0dx(積分範囲0～∞) を計算するところで止まっています。 ∫e^tx*(1/μ)*exp(-x/μ)dx(積分範囲-∞～0)をうまいこと計算するにはどうしたらいいでしょうか？ 統計学の問題です。 確率変数X1,・・・,Xnが正規分布N(μ、σ^2)に従うとき、標本平均X=(X1+・・・+Xn)/nは正規分布N(μ、σ^2/n)に従う。母分散10^2の正規母集団から無作為に9個のデータx1,・・・,x9を抽出したところ、x1+・・・+x9=720であった。 このとき、母平均μを信頼係数95%で区間推定した結果は（１）＜μ＜（２）となる。 答.(1)73.47 (2)86.53 答えはわかっているんですが、導き方がわかりません。 途中式を全てわかりやすく書いていただけるとありがたいです。 数値解析の補間多項式 （１）nを１以上の整数とし,X0,X1,,,Xnを相異なるn＋1個の標本点とする。R上の関数f,g,hにおいて、gはfをX0,X1,,,Xn-1で補間し（つまり,g(Xi)=f(Xi),i=0,1,2,,,,n-1となる）、hはfをX1,,,Xnで補間するとき、関数 g(X)＋(X0ーX)/(Xn-X0)×｛g(X)ーh(X)} は、ｆをX0,X1,,,Xnで補間することを示したのですが質問があります。 まず補間するということはどんな意味を持っているのでしょうか？そしてこの問題の但し書きとしてf,g,hは多項式とは限らないとあったのですがではどう考えたらよいのでしょうか？？ 最終的にどのように証明していけばよいかアドバイスお願いします★ 数学Bの標本平均とその分布について 数研出版数学B教科書(p93)の下記説明文が分かりません。どなたか初心者にわかるように説明お願いします。「母平均m、母標準偏差σの母集団から大きさnの無作為標本を抽出し、その標本の持つ変量xの値として定まる確率変数X1,X2,･･･Xnとする。この抽出が復元抽出の場合、これらの各変数は、大きさ１の標本の確率変数とみなされ、それは母集団分布に従うから、E(X1)=E(X2)･･･E(Xn)= m ,σ(X1)=σ(X2)･･･＝σ」 Xとxとnの関係がよくわかりません。 （質問１）大きさnの無作為標本とは、標本の中の変量（データ？）の数がnで、さらに標本の数もn個、ということでしょうか。それとも、標本の中のデータの数がr個で標本の数がn個あるということでしょうか。 （質問２）Xnの意味は、標本の数がn個ということでしょうか。 （質問３）大きさnの無作為標本とは、標本の数がn個でしょうか。あるいは、ひとつずつの標本の中に変量がn個あることでしょうか。 （質問４）「変量xの値として定まる確率変数X1,X2,･･･Xn」の文では、変量xkについてkが1~rまでr個あり、X=xkとなる確率をpkとすると、標本X1について、x1p1+x2p2+･･･+xrpr=X1という式になる、ことでしょうか。 （質問５）「変量xの値として定まる確率変数X1,X2,･･･Xn」の文では、変量xkについてkが1~nまでn個あり、X=xkとなる確率をpkとすると、標本X1について、x1p1+x2p2+･･･+xnpn=X1という式になる、ことでしょうか。 （質問６）そうすると、確率変数X1~Xnまであり、大きさnの無作為標本ということになり、２種類のnがあることになりませんか。 以上、よろしくお願いします。 数学（数理統計学）の問題です。 数学（数理統計学）の問題です。 実数値確率変数列X1,X2,X3,.....,Xn,...は独立で、平均θ分散1を持つとする。Xnのバー＝1/nΣ[i=1～n] {Xi}とおく。 (1)統計量(Xnのバー)^2がθ^2の不偏推定量かどうかを調べ、不偏でない場合にはθ^2の不偏推定量をひとつ構成せよ。 (2)確率変数Y,Zと任意のε>0,δ>0に対して、以下の不等式を示せ。P(|(YZ)>ε,|Y|≦δ)≦(δ^2/ε^2)*E[Z^2] (3)任意のε>0に対して、lim(n～∞)P(|(Xnバー)^2-θ^2|>ε)=0が成り立つことを示せ。 数学の質問です 問本文 X1,X2,...Xn は一様分布U（0,1）に従うn個の無作 為標本とする。 それらの値がt以下の標本の個数を♯｛Xi≦t｝と 表すとき、確率変数X = ♯｛Xi≦t｝はどのような 分布に従うか？ また経験分布関数 Fn(t)=♯｛Xi≦ t｝/n の平均と分散を求めよ。 を教えてください！ 確率分布について 確率変数X1,X2,X3......Xnは独立同分布で一様分布U(０，１)に従い、X=min(X1,X2,,,Xn)、つまり標本最小値であるとき Y=max（X1,X2,,,,Xn)、つまり標本最大値はどのような分布に従うのでしょうか？どのような考え方をしたらよいのか教えてください。 よろしくお願いします。 確率・統計―カイ2乗統計量の分散の求め方 確率・統計―カイ2乗統計量の分散の求め方 お世話になっております。 Yahoo知恵袋で見かけた未解決に終わった質問です。 3項分布に従うX,Y,Zより作られたカイ2乗統計量Tの平均と分散を求める問題です。添付画像をご覧になってください。 T=((X-Np)^2)/Np+((Y-Nq)^2)/Nq+((Z-Nr)^2)/Nr E{T}のほうはカンタンにできましたが，V{T}の計算方法はわかりません。正解はもっておりませんが個人的には4または4に収束する値になると思いますが，いかがでしょうか。 以下の方向で努力してみました：(1)E{T^2} を求める。(2)Tの積率母関数を求める。(3)行列を使う。(4)確率関数で直接計算する。…不勉強のため失敗しました。 留学生のもので，下手な日本語で失礼いたしました。回答者様には言葉より数式で説明していただけるとありがたいのですが，数式の入力の面倒も十分承知しています。 おアドバイスだけでも，いただければ幸いです。心よりご教授をお願い致します。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
