統計学の問題なのですが、まったく理解できません。。

質問

統計学の問題なのですが、まったく理解できません。。
どなたか回答していただけないでしょうか。

大きさ n のデータ X1, X2, ..., Xn が互いに独立にパラメータ λ の指数分布（ f (x) = λexp(-λx) 、x ? 0）に従っている時、尤度関数 L(λ)と対数尤度関数 log L(λ) を求めよ。また、パラメータ λ の最尤推定量を求めよ。

よろしくおねがいします。

回答No.2

gotouikusa · ベストアンサー

添付した結果をご参考ください。
Ae610さんの答えは一般論なのでぜひ覚えておいてください。

回答No.1

Ae610

尤度関数をL(λ)とすると標本変量Xk (k=1～n)が指数分布f(x)=λexp(-λx)に従うことから確率密度関数（これを尤度関数と見る）は、
L(λ)=Π[k=1～n]f(x[k];λ)=Π[k=1～n]λexp(-λx[k])を計算！

対数尤度関数 log L(λ) は
log｛Π[k=1～n]λexp(-λx[k])｝を計算！

パラメータ λ の最尤推定量は
∂logL(λ)/∂λ=0を計算！