統計学

質問

統計学の質問です。
平均u(ミュウ）、分散σ^2（シグマの２乗）の母集団から抽出した大きさ３の無作為標本をX1、X2、X3とする。このとき、T1＝X1＋X2－X3、T2＝1/4(X1＋2X2＋X3）、T3＝1/3(X1＋X2＋X3)はいずれも母平均uの不偏推定量であることを示せ。また、この中で有効推定量となるのはどの推定量か。
たびたび悪いんですが、解き方が分からないので教えてください。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

>そうです。分子にあります。
であるならばT2=(1/4)(X1+2X2+X3)などと書くのが正しいと思います。

ところで離散確率変数Xを考えるとして、それが値Xiをとる確率をPiとした時、
E[X]=ΣXiPi
などと書きます。E[X]は期待値あるいは平均値と呼ばれるもので質問者さんの表記ではμに一致します。確率変数の関数も確率変数ですからたとえばX^2の期待値は
E[X^2]=ΣXi^2Pi
です。
aを定数として
E[a]=a、E[aX]=aE[X]、E[X+Y]=E[X]+E[Y]
などは計算原理から明らかですね。
σ^2=E[(X-μ)^2]=E[X^2-2μX+μ^2]
=E[X^2]-2μE[X]+μ^2=E[X^2]-2μ^2+μ^2=E[X^2]-μ^2
も判りますね。
有効推定量はNo2さんのおっしゃる意味と思います。

回答No.2

arrysthmia

解き方が分からないのではなく、
用語の定義を知らないのだと思います。
最小限のことは、教科書にあたって
自分で調べたほうが宜いです。

確率変数 T が u の不偏推定量である　とは、
T の期待値が u であること　を言います。

この中での有効推定量　とは、
そこに挙げられた不偏推定量の中で分散が最小のもの
を指しているのだと思います。

さあ、自分でやってみましょう！

補足

分散の使い方がわかりません。教科書もない授業なので本当にきついです。ひとつずつ証明するのか、組み合わせて証明するのかがまず分からないです。

回答No.1

jamf0421

ご自分の考察を入れないと丸投げになって削除されてしまいます。
T2及びT3は括弧の部分は分母でなくて分子にあるのですね。

補足

そうです。分子にあります。
有効推定量についてはV（T1）、V（T2)、V（T3)の最小を求めるのだと思います。推定量の平均がuになればいいと思うのですが、そこの式が分からないんです・・・。