確率の問題、数学Ｃ？で悩んでいます。教えてください。

質問

問題
箱の中に10本のくじが入っている。このうち、1本が1等、4本が2等、残りの5本ははずれである。引いたくじにはそれぞれ、1等4点、2等に2点、はずれには0点の点数が与えられる。この箱からくじを1本ずつ続けて3回引くとき、与えられる点数の和が4の時の確率を求めよ。
(Ａ)引いたくじを元に戻すとき
(Ｂ)引いたくじは元に戻さないとき
自分の解答
和が4のときはア(022)イ(220)ウ(202)エ(044)オ(040)カ(400) の順に　引く6通りがある。()の中は点数
(Ａ）のときの考え方
アのとき　(5/10)x(4/10)x(4/10)
イのとき　(4/10)x(4/10)x(5/10)
ウのとき　(4/10)x(5/10)x(4/10)
ア＋イ＋ウ=(1)　
エオカも同じように考えてエ+ウ+オ=(2)
答えは(1)＋(2)
(Ｂ)のときの考え方（Ｂのときは考え方IかIIかで悩んでいます。）
Iの考え方
アのとき　(5/10)x(4/9)x(3/8)
イのとき　(4/10)x(3/9)x(5/8)
ウのとき　(4/10)x(5/9)x(4/8)
ア+イ+ウ=1/4　エオカも同じように考える。
すなわち、ア+イ+ウ+エ+オ=(アx3)+(エX3)が答え
IIの考え方
10本のくじ（(1)(2)(2)(2)(2)◎◎◎◎◎)
（(1)は一等　(2)は２等　◎はハズレとする）を3本並べる問題と　　すりかえると。
分母は全て区別して並べると　10Ｐ3=10x9x8=720
分子はア、イ、ウの場合は
2等当たりを4個から2個選んで4Ｃ2=4x3=12
1等当たりを5個から1個選んで5通り
その3個を並べるから 12x5x3!=360
確率は360/720=1/2 ←これはIの考え方のときと違う答え！！
悩み
1.(A)のときの考え方はあっているか？
2.(B)のときはIIIどちらがどう間違っているのか？どっとも間違いか？
3.(A)の考え方は反復思考の確率と同じ感じですが
　アイウのときを　3Ｃ1 5/10x(4/10)^2と考えると似ているのですが
q=5/10 p=4/10とするとq=1-pになっていません。だからこれはたまたま反復思考の公式に似ているだけなのか？
わかる方是非おしえてくださいませんか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>1.(A)のときの考え方はあっているか？
何箇所かの誤植を除けばあっているかと。

>2.(B)のときはIIIどちらがどう間違っているのか？どっとも間違いか？
Iの結果が正しい。

IIに関しては、
>1等当たりを5個から1個選んで5通り
これが、「はずれを・・・」の誤植であれば、考え方自体は間違いなさそうです。間違っているのは、
>2等当たりを4個から2個選んで4Ｃ2=4x3=12
この部分。正しくは、4Ｃ2＝6です。

>3.(A)の考え方は反復思考の確率と同じ感じですが
>　アイウのときを　3Ｃ1 5/10x(4/10)^2と考えると似ているのですが
>q=5/10 p=4/10とするとq=1-pになっていません。だからこれはたまたま反復思考の公式に似ているだけなのか？

反復試行のやつと一緒ですね。
http://www.orcaland.gr.jp/kaleido/juken/hanpuku.html
の(2)のように、ある操作を行って、起こりうる事象は3つ(あるいはそれ以上)であってもいいわけです。
今の場合は、1等,2等,はずれの3つの事象があって、1等が0回、2等が2回、3等が1回であるような確率を聞かれているんですよね。

お礼

ホンマや！！
4Ｃ2＝6ですね・・・。
ちょんぼもいいところですね。これで５時間くらい悩んでいたとは・・・。でもココに投稿するためにだいぶ自分で考えをまとめて少し理解が深まったから良しとします！！
適切な解答ありがとうございます！！本当に助かりました。
反復試行教えてくれたＨＰでもう少し勉強してみます！！
本当にありがとうございました！！