数学の問題です

質問

xの不等式
｜x－1｜＋2｜｜x－2｜－3｜＜7

の解は
－(ア)＜x＜(イ)，　(イ)＜x＜(ウ)である

答えは
(ア)8/3
(イ)2
(ウ)6

このとき方をなるべく詳しく教えていただけると嬉しいです
よろしくお願いします

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

|x - 1| + 2||x - 2| - 3| < 7

i)x < 1のとき
|x - 1| = -x + 1
|x - 2| = -x + 2
|-x + 2 - 3| = |-x - 1| = -x - 1
左辺 = -x + 1 + 2(-x - 1) = -3x - 1 < 7
3x > -8
x > -8/3
∴-8/3 < x < 1

ii)1 ≦ x < 2のとき
|x - 1| = x - 1
|x - 2| = -x + 2
|-x + 2 - 3| = |-x - 1| = x + 1
左辺 = x - 1 + 2(x + 1) = 3x + 1 < 7
3x < 6
x < 2
∴1 ≦ x < 2

iii)2 ≦ xのとき
|x - 1| = x - 1
|x - 2| = x - 2
|x - 2 - 3| = |x - 5|
iii-1)2 ≦ x < 5のとき
|x - 5| = -x + 5
左辺 = x - 1 + 2(-x + 5) = -x + 9 < 7
x > 2
∴2 < x < 5
iii-2)5 ≦ xのとき
|x - 5| = x - 5
左辺 = x - 1 + 2(x - 5) = 3x - 11 < 7
3x < 18
x < 6
∴5 ≦ x < 6

i)ii)より、
-8/3 < x < 2
iii)より、
2 < x < 6

∴-8/3 < x < 2, 2 < x < 6
(ア)：8/3
(イ)：2
(ウ)：6

お礼

詳しく書いてくださってありがとうございます
見ながら自力で解けるように頑張ります
また機会がありましたらお手伝いいただけると嬉しいです

本当にありがとうございました