数I(グラフ)の問題です

質問

θ(0°≦θ≦180°)を定数とするxの２次関数 y = { x - (1 + cosθ) }^2 - 2cosθ+ sinθがあり、このグラフの頂点をA、y軸との交点をBとする。

(1)点Aとy軸に関して対称な点をPとすると、点Pのx座標は[1]である。次に、APを1辺とする正三角形Tを考えると、θ=60°のとき、Tの面積は[2]である。
また、Tの面積の最大値は[3]である。

(2)点Bのy座標をcとする。ここで、s=sinθとおき、cをsで表すと、c=[4]となることから、cの範囲は[5]である。

解答群
[1] ア「-1-cosθ」 　イ「1-cosθ」 　 ウ「1+cosθ」　エ「-2cosθ+sinθ」　オ「2cosθ-sinθ」
[2] ア「{(7√3)/4}-3」　イ「√3/4」 　 ウ「3/4」　 エ「(9√3)/4」　 オ「{(7√3)/4}+3」
[3] ア「√3/4」　 イ「(3√3)/4」 　 ウ「2√3」 　 エ「4√3」 　オ「8」
[4] ア「-s^2+s+1」　 イ「-s^2+s+2」 　 ウ「s^2+s」　 エ「s^2+s+1」　 オ「s^2+s+2」
[5] ア「c≦2」 　イ「3/4≦c≦2」　ウ「1≦c≦2」　エ「2≦c≦7/4」 　オ「2≦c≦9/4」

[1]はウ「1+cosθ」、[2]はエ「(9√3)/4」、[4]はイ「-s^2+s+2」とそれぞれ答えを出したのですが、残る[3][5]がわかりません。
どのようにして解くのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

c_850871 · ベストアンサー

[1]はアではありませんか?
頂点(1+cosθ,-2cosθ+sinθ)
なのでy軸対称であれば
(-1-cosθ,-2cosθ+sinθ)
となるので答えはア

[2]は正解です．

[3]は[2]と同様にやれば、正三角形の面積は
(√3/4){2(1+cosθ)}^2
√3 (cosθ+1)^2
θの範囲に注意しますと
-1≦cosθ≦1
なので，cosθ=1のとき最大となり，最大値は

√3 (1+1)^2=4√3
正解：エ

[4]：正解

[5]も同様に平方完成するだけです．
こちらは平方完成までで止めておきます．

-s^2 +s+2(0≦s≦1)
=-(s - 1/2)^2 + 9/4

ということはもう最大値・最小値はわかりますね．

最終的にオが導ければOKです．

お礼

よくわかりました。どうもありがとうございました。