この問題の解き方教えて下さい

質問

数学のマーク問題です

2次方程式(a-1)x^2‐(2a-1)x+a-2=0…(1)について

（1）ａ＝4のとき (1)の解は
x＝ア／イ，ウ

（2）2次方程式(1)の実数解の個数は
ａ＜エ／オのときカ個
ａ＝エ／オのときキ個
エ／オ＜ａ＜ク，ク＜ａのときケ個である。

（3）2次方程式(1)の実数解が１個のとき、その解はx＝コサである

ア／イ＝
ウ＝
エ／オ＝
カ＝
キ＝
ク＝
ケ＝
コサ＝

という問題がよくわかりません。

どうか解答お願いします。
途中式もあると嬉しいです。

回答No.2

noname#175430 · ベストアンサー

(a-1)x^2-(2a-1)x+a-2=0・・・(1)

等式(1)は２次方程式であるから
a≠1

a=4より
(4-1)x^2-(2・4-1)x+4-2=0
整理して
3x^2-7x+2=0
因数分解すると
(3x-1)(x-2)=0
よって
x=1/3 , 2
「ア／イ=1/3 , ウ=2」

２次方程式(1)の判別式を
Ｄとすると
Ｄ=(2a-1)^2-4(a-1)(a-2)
整理して
Ｄ=8a-7

[I]実数解が０個
すなわちＤ<0のとき
8a-7<0
したがってa<7/8

[II]実数解が１個
すなわちＤ=0のとき
a=7/8

[III]実数解が２個
すなわちＤ>0のとき
a>7/8
またa≠1であるから
7/8<a<1 , 1<a

「エ／オ=7/8 , カ=0 , キ=1 , ク=1 , ケ=2」

[II]より
実数解が１個のとき
a=7/8 ・・・(2)である

またこの解は
２次方程式(1)の重解であるから
x=-{-(2a-1)}/2(a-1)
とおける
整理して
x=8a-4/8a-8

(2)より
x=7-4/7-8

よってx=-3

「コサ=-3」
終了

重解を求める論理は

２次方程式ax^2+bx+c=0
(a≠0)とするとき
その重解はx=-b/2aである

という定理です

何かご不明な点が
あればどうぞ。

回答No.1

pascal3

> 問題がよくわかりません。
問題で何を問われているか分からないという意味に解釈します。

2次方程式の基礎事項についての問題です。
教科書の2次方程式の項目を見て自分で考えてください。