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質問

a:b(a>b)を求める問題の解答の途中式です。

1-3ab/(a+b)^2=7/25 ・・・(1)　が、
18a^2-39ab+18b^2=0　・・・(2)　となるようなのですが、どのように変形しているのかがわかりません。
わたしは、上の(1)の式の1を右辺へ移項して変形し、
　　　　3ab/(a+b)^2=18/25　とすることでaとbの和が5、積が6であること
を見つけ、a>bより、a=3 b=2　→a:b=3:2　と解きました。
しかし、解答の解き方が理解できないのでどうか皆さん力を貸してください。

回答No.6

houhouhou · ベストアンサー

質問者様が変形した

3ab/(a+b)^2=18/25

から25を両辺にかけ

3ab×25=18×(a+b)^2
⇔75=18(a^2+2ab+b^2)

から75を移項して
18a^2-39ab+18b^2=0

としているのです。

ちなみに質問者様の解答も大筋あっているのですが、一つ間違っているところがあります。
質問者様は3ab/(a+b)^2=18/25　からaとbの和が5、積が6であるとしていますが(a+b)^2=100、ab=24でもいいですね。これでも結局約分されて
3ab/(a+b)^2=18/25
となるので☆★なのでこの問題ではaとbの比がわかるだけで、厳密にaとbの値を求めることはできないので要注意です♪♪

(a、bなどの未知数(わかってない数)を求めるためには未知数の数だけ方程式が必要です。本問では未知数二つに対して方程式が一つしかないのでa、bの値は求まりませんm(_._)m)

回答No.7

y_akkie

a:bの比を求めるのであれば、
変形して得られた式(2)の両辺をb^2で割って、
18(a/b)^2 - 39(a/b) + 18 = 0
a/b = 3/2,2/3であり、
a > b すなわち、a/b > 1である事から、
a/b = 3/2であり、
これにより、a:b = 3/2b : b = 3/2 : 1 = 3 : 2
である事が分かります。

a=3/2bという関係式をみれば明らかだと思いますが、決してa=3,b=2
の場合のみ成立するわけではないのでご注意を…。

厳密には、a = 3k , b = 2k(kは正の数）の場合に成立します。
所詮比なので、単純にa=3,b=2とおいて考えても支障がないと
思いますが、解答に書くときは明らかに減点対象になってしまうので、
センターのような解答のみの場合は、このような直感的な方法で比を
求めた方が早いかもしれません。

回答No.5

oobdoo

(1)を25倍して、
25-75ab/(a+b)^2=7
さらに両辺を(a+b)^2倍して、
25(a+b)^2-75ab=7(a+b)^2
各辺について展開することにより、
25a^2-25ab+25b^2=7a^2+14ab+7b^2
移項して整理すれば、18a^2-39ab+18b^2=0となります。

ちなみに、takatatttさんの解答をそのまま書くと誤りになります。
なぜなら3ab/(a+b)^2=18/25からわかるのは、ab:(a+b)^2=6:25であって、a+b=5, ab=6とは限らないからです。(例えば、a=6, b=4でも3ab/(a+b)^2=18/25は成立します)

お礼

ありがとうございます。とてもよくわかりました。私の解答までみてくださり、ほんと感謝です。

回答No.4

toranekosan222

あ!右辺に(a+b)^2をわすれてた^^;
失礼致しました。

回答No.3

toranekosan222

3ab/(a+b)^2=18/25からは、
3ab=18k
(a+b)^2=25k
となる実数k(kは0でない)が存在する事から、
ab=6k
a+b=5√k
でa:b=3:2　にしたほうがよいかとおもいます。

(1)から(2)への変形は
両辺を(a+b)^2をかけて、
(a+b)^2-3ab=7/25
両辺を25かけて
25(a^2+2ab+b^2)-75ab=7
25a^2-25ab+25b^2-7=0・・・(3)

が導け出せます。
7a^2+14ab+7b^2-7=0ならば、(2)となるようですね。
これは7(a+b)^2=7で、(a+b)^2=1が問題のどこからから導き
だされるのかもしれませんね。

回答No.2

noname#40706

１－3ab/(a+b)^2=7/25

そのまま通分して、全部左辺に移項し、（ａ＋ｂ）＾２倍すれば、（２）式にたどり着くと思います。

ａ：ｂ　の　値を求めるのが　最終目的ならば、

ａ：ｂ＝ｋ　つまり、　ａ＝ｋｂ　とおいて与式を計算すると、

＜＜3ab/(a+b)^2=18/25　とすることでaとbの和が5、積が6であること
を見つけ、a>bより、a=3 b=2　・・・・＞＞

という高級な考えをしなくても、ｋの値、すなわち、答えが求まると思います。

回答No.1

Mr_Holland

3ab/(a+b)^2=18/25
　この式の両辺に25(a+b)^2を掛けて、両辺を展開し、すべて左辺に移項して-1倍して整理すれば求められます。
　　75ab＝18(a+b)^2
　⇔75ab＝18a^2+36ab+18b^2
　⇔-18a^2+39ab-18b^2=0
　⇔18a^2-39ab+18b^2＝0