定数の消去

質問

数学の問題を解いていて、どうしてもわからなかったので質問します。

Acosx-Bsinx=Ccosx　（式１）
の式からAとBを消去したいのです。私はまずAcosxを右辺に移項して
Bsinx=Ccosx+Acosx
=(A+C)cosx
よって　B=(A+C)cosx/sinx
としました。そして元の式１にBを代入して、Aを求めようとしたのですが、循環してしまい、どうもうまくいきません。
解答は、A=C(cosx)^2 ,B=-Ccosxsinx
みたいなのですが、私のやり方だとたどり着くことができません。
どなたかA、Bの消去の仕方を教えてください、お願いします＞＜

回答No.4

quatro100

これはA,B,Cという3つの変数に対する（一見定数ですが）三角関数が絡んだ連立方程式ですが、
n個の変数を持った方程式から解を得るにはn個の方程式が必要です。n-m個の方程式では解の中にm個の変数が残って解となります。
この場合A,B,CからCを残すわけですから、もう１つのA,B,Cに関する方程式が必要です。
何か見落としていますか？

お礼

見落としていました！！！ご指摘のおかげで、問題を解くことができました！
どうもありがとうございました！！涙

回答No.3

leo-ultra

移項を間違えているのはさておき、

（式１）と　（sinx)^2+(cosx)^2＝１を連立させて解くのでは？

お礼

あ、移項を間違えていました、ご指摘どうもありがとうございます。
（式１）と　（sinx)^2+(cosx)^2＝１を連立させて解く、というやり方も思いついたのですが、どのように連立させたらよいかわからないのです・・・。

回答No.2

noname#74443

あまり数学が得意ではないですが、最初の
Acosx-Bsinx=Ccosxなら、移項すると
-Bsinx=Ccosx-Acosxですから、
Bsinx=-Ccosx+Acosx=Acosx-Ccosx　になりませんか？

お礼

恥ずかしい間違いに、全身から汁が出そうです；；
ご指摘どうもありがとうございました！

回答No.1

YNi2B2C

まず

Bsinx=Ccosx+Acosx

が違うのでは？移項すると

Bsinx=-Ccosx+Acosx

になると思います。

お礼

間抜けな間違いをしていますね；；汗
ご指摘どうもありがとうございました！