このグラフの数式わかりますか？

質問

もう高校レベルすらあやしい数学が苦手な私です。
その変を踏まえて御回答いただけると幸いです

詳しい裏事情とか質問への背景とか書いてると大変なことになりそうなので単刀直入に質問させていただきます！！
ズバリ、下のグラフのような変化をする数式を大体で教えて下さい
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うまく表示されてるといいのですが
最初は少しずつ増加もしくはそのままって感じでいきなりギュインと増加してまた一定の値になると増加がとまり平行線のようになるグラフです
数学専門の方からすれば「それだけでは何もわからん」って感じだと思います。もう厳密性とかいいんで何かわかりませんか？
私的には二次関数ではないことは確かだし、三次関数かなと思いつつもちょっと違う。累乗と指数の式を見てみると似てたのですが上の方が止まらない。三角関数が有力かなと思っていますが三角関数はサインとコサインとタンジェントの基本しかかけないので想像だにできない状況です。
よく、生物実験とか科学の実験でこういうの見るんですけどわかりませんか？ぶっちゃけ生物実験のデータなんですけど・・・
よろしくお願いします。

回答No.3

tatsumi01 · ベストアンサー

ロジスティック関数で検索してみてください。

今、記憶が怪しいが
K/(1+exp(-Kx))
は、x→-∞で 0 に、は、x→+∞で 1 に近づきます。x=0 では 1/2 です。
生物学でよく出てくる式ですが、最近はニューラルネットワークでも活躍します。

tanh^(-1)(x) でも構いません。

回答No.7

tekcycle

三次関数のグラフを横に寝かせるとそんな感じになりませんか？
三次関数の逆関数、つまり、ｙ＝ｘ^(1/3)(ワイ＝エックスの三分の一乗)という可能性はないでしょうか。
勿論、５次７次９次なんてのもありえるんで、1/5、1/7、1/9と言うことも考えられますが。
あるいは、タンジェントを横に寝かせてもそんな感じになると思います。

まずはエクセル等で、寝かせる前のグラフを書いてみて下さい。
奇数次関数ですと、ｙがバカでかくなりますがｘも実は増加し続けます。
タンジェントですと、ｙがバカでかくなってもｘは限界があります。

回答No.6

tatsumi01

No. 3 のものですが間違えてました。
誤：x→+∞で 1 に近づきます。x=0 では 1/2
正：x→+∞で K に近づきます。x=0 では K/2

回答No.5

N64

ここにいろんなのが載っていました。

参考URL：

http://www.lightstone.co.jp/products/origin/nlfunc/flist4.htm

回答No.4

KamiHotoke

シグモイド関数もそうなりますが、ワイブルの累積確立密度関数もそんなカーブを0～１の間で描きます。

回答No.2

redasurc

シグモイド関数みたいなものですか？
ニューラルネットワークなどでも使用されています。

参考URLを載せておきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%82%B0%E3%83%A2%E3%82%A4%E3%83%89%E9%96%A2%E6%95%B0

回答No.1

Willyt

変曲点が二カ所にありますから、三次以上の曲線を使う必要があります。もちろん三角関数も使えます。これはデータを用いて回帰分析を行なって確定することになります。より誤差の少ない数式を見つけるにはちょっとした名人芸が必要ですが、ラフでいいなら三次曲線でじゅうぶんだと思いますよ。