lim xsin[ log(x+1) - logx

質問

lim xsin[ log(x+1) - logx ]
(x→∞)

の解き方を教えて下さい。それと、関数の極限で覚えておくべき公式を教えて下さい。

lim (sinx / x) = 1 というのは公式ですか？
(x→∞)

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

L=lim(x→∞){ xsin[ log(x+1) - logx ]}

=lim(x→∞){ xsin[ log[(x+1)/x]]}

=lim(x→∞){ xsin[ log(1+1/x) ]}

y=1/xとおくと

L=lim(y→0){ sin[ log(1+y)/y ]}

lim(y→0)log(1+y)=y

L=lim(y→0){ sin(y)/y}

=1

>lim (sinx / x) = 1 というのは公式ですか？
(x→∞)

間違いです。正しくは

lim (sinx / x) = 1 (1)
(x→0)

いろんな証明法があるでしょうが結果はよく使います。証明できるようにしておいて、公式として使えるようにしてください。

(1)は
(x→0)sinx=x

と同じ内容で、級数展開から導かれます。

(x→0)[log(1+x)]=x

も同様です。

(x→0)cosx=1

(x→0)tanx=x

も教科書を確認して、公式として使えるようにしてください。

お礼

分かりやすく教えていただきありがとうございました！！！