e^2x+x-1=0、2x^2+x-2+2logx=0の解き方

質問

現在高校３年の者です。唐突な質問ですみませんが、e^2x+x-1=0とか2x^2+x-2+2logx=0といったような方程式はどうやって解けばよいのでしょうか。どなたか解説お願いします。。。。

回答No.3

springside · ベストアンサー

e^2x+x-1=0は、たまたまx=0が解ですが、質問者さんは、おそらく「x^nと、e^xとかlogxとかが混じった変な方程式はどう解くのか。」を聞いているのでしょう。

であれば、一般的に適用できる解法、解の公式（xを四則演算や累乗根などを使ってきれいに表示できるもの）といったものはありません。

コンピューターなどを使って数値的に解いて、例えばx=2.9481709153976498・・・といった感じの解を見つけるしかないです。（もちろん、e^2x+x-1=0のようにたまたまうまく解ける［というか、きれいな解を発見できる］ものもありますが。）

回答No.4

stomachman

コンピュータで数値計算するって一体どうやるのか、の一つの典型例については、↓の最後の回答をご覧あれ。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=259296

回答No.2

leo-ultra

e^2x+x-1=0
e^2x=1-x　(*)　　と変形。

y=e^2x　と　y=1-x　のグラフを書く。

この２つのグラフの交点が答え。

交点を求めるのにコンピュータでグラフを書かせてもいいし、手書きでもいいし、筆算でもいい。

なぜならば、交点（x1、y1）は両方の式を満たすので、y1＝e^2x1＝1-x1　
まさに(*)を満たす。

もう一つの式も原理は同じ。

回答No.1

noname#23335

自信はないですが、

f(x)=e^2x+x-1とおくとf'(x)=2e^2x+1>0となる。
よってf(x)は単調増加する。
また、f(0)=e^0+0-1=0。
以上より、「e^2x+x-1=0」を満たすのは、x=0である。

もっといい解き方がある気がしますが、とりあえず思いついた回答を・・・。