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数学の有用性

2006/11/30 02:12

数学の有用性を社会的に主張する際、最もよく用いられるのは「○○は○○に役立つ」（例：素因数分解は暗号理論に役立つ）といった話かと思われます。故あって、こういった例で高等数学（大学学部以上で履修）に属するものをたくさん取り上げたいと思っています。みなさんのお知恵を拝借下さい。

alkantala
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数学・算数
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mof
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2006/11/30 04:17 回答No.2

物理学では数学の知識が不可欠で、私も勉強中で詳しくは言えませんが、相対性理論には、曲がった空間についての幾何学（非ユークリッド幾何学）の考え方が必要です。この数学の理論のおかげで、アインシュタインは相対性理論を完成させることができたし、その相対性理論によって、衛星の中の原子時計の時間のズレを計算することが可能になったそうです。私にはまだ説明はできませんが。すると、何がいいかというと、ＧＰＳが使えます。つまり、子供に携帯持たせとけばどこにいるのかわかるのは、非ユークリッド幾何学のおかげなのです。あと、カーナビもそうですね。渋滞の緩和にも、最新のカオス理論が取組んでいる最中だそうですよ。個々に限られた情報の中でしか判断できない個体が、それぞれ勝手に行動した場合、全体としてどのような現象が起きるのか、数学モデルを使って研究する試みです。ある一定の条件に達すると、突如渋滞になってしまうことがわかっており、これを臨界点というそうです。だからといって解決策が見えたというわけではないそうですが…。早く解いて欲しいところです。政治や企業での、判断を下すときにも数学理論が応用されることがあります。これは「ゲーム理論」と呼ばれるジャンルです。簡単にいうと、ゲームの相手の出方と自分の出方を表にして表し、お互いの利益が最大になる一致点を論理的に導き出す方法です。なかなか説得力がありますよ。戦争での駆け引きにも使われているでしょう。そういう立場にある人は勉強していると思います。「ゼロサムゲーム」というのもゲーム理論から生まれた用語です。商品の値段を決めるときにも利用できます。ときには人間の直感を覆す結論が出てきて面白いですよ。これを知らないと、企業は敗北します。北朝鮮は駆け引きがうまいですね。これも数学の分野です。経済学ではたくさんの変数を扱うので、微分積分の応用が必要です。政府の金融政策を左右し、ひいては私たちの資産運用にも関わる重大な問題です。グローバル社会においては、あまりに不確定の要素が多く、絶対の理論はありえませんが、それでも常に時代の変化に合わせた新しい理論が求められているし、それが政策に影響します。インフレ、デフレといった概念は数学なくしてありえません。為替レートのシステム有用性を証明するのも数学ですよね。資本主義の根幹です。その他、建築の構造計算、ギャンブルの期待値の計算、偏差値の計算、工場での生産ラインの効率化、あらゆる工業製品の設計、コンピュータープログラミング、全てを支えているのは数学です。数学を必要としない事業はありえないでしょう。街の緑化を促すにも、緑化によってどのぐらいエネルギー効率が上がるのか数学を使って計算しないと、行政は動きません。不動産価値や税制優遇についての専門的なデータも必要です。緑は素晴らしいと口で訴えるより、そういう努力の方がよほど説得力があります。インターネットがＩＰアドレスをもとに、一つの経路が遮断されても他の異なる最短コース見つけ出し、情報の双方向性を保証する仕組みも、私的には感服する思いです。考えた人は頭がいい。それまで、そんな数学理論は存在しなかったのに、新たにそれを構築していったのですから。特に何理論という名前があるわけでもないですが、これも数学的思考の産物です。今、最も注目を集めているのは、物理の超ひも理論ではないでしょうか？宇宙の謎を解き明かす、最後の難関と言われてます。この結論によって人類の世界観が大きく変わると思います。これにも、多次元空間での「ひも」（１次元的な広がりを持った）の性質を数学モデルで解き明かすことによって答えが得られるみたいです。いちおう幾何学ということになるのかな？さすがに私には追いつけない、難しい理論です。ということで、好きなのでたくさん語ってしまいましたｗ読むのが大変でしたねｗお悔やみ申し上げます。

質問者