alkantalaのプロフィール

∬Ddxdy/(x^2+y^2)^m　D:a^2≦x^2+y^2≦4a^2 という問題なのですが、 m=1のとき答えが2πlog2になるのですが、 x=rcosθ y=rsinθ とおくとm=1のとき分母は1/r^2になると思うので、 積分してもlogはでてこないとおもうんです。 どこが違うのか自分でもわからなく、 どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。

デルタ関数をラプラス変換すると何故１になるか？ わかり易く説明お願いします。 デルタ関数はｔ＝０の時、∞になり 　　　　　　ｔ≠０の時、０である のは理解しているのですが、どうもラプラス変換して何故１になるかが分かりません。 そういうものとして丸暗記するべきことなのでしょうか？

デルタ関数をラプラス変換すると何故１になるか？ わかり易く説明お願いします。 デルタ関数はｔ＝０の時、∞になり 　　　　　　ｔ≠０の時、０である のは理解しているのですが、どうもラプラス変換して何故１になるかが分かりません。 そういうものとして丸暗記するべきことなのでしょうか？

∫(2x+1/x^2-1)dx です。 自分で計算した所、 ∫(2x+1/x^2-1)dx=∫[{(1/2)/x+1}+{(3/2)/x-1}]dx =1/2log|x+1|+3/2log|x-1|+C とでたのですが、答えは 1/2log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+C となっています。 どこで間違っているのでしょうか？ 教えて下さい。

一辺の長さ２の正四面体OABCにおいて、OA上に点Pを、内積（OA→、PB→）＝１となるようにとり、次に点CからPBへ引いた垂線の足をQとする。 PQ;PBを求めよ。 解答 OA=a→、OB→＝b→、OC→＝C→とする。さらに、 OP→＝ｋOA→＝Ka→ とすると、PB→＝PO→＋OB→＝－Kａ＋ｂよって （ＯＡ→、ＰＢ→）＝１から （a→,-ka→＋b→） = -k(a→,a→)+(a→,b→)=１ ..... (A) さらに、ＰＱ→＝ｌＰＢ→＝ｌ（－ka+b→）とすると CQ→＝CO→＋OP→+PQ→ ＝-c→+ka→+l(-ka→+b→)=k(１-ｌ)a→+lb→-c→であり これがＰＢ→と垂直であるから、内積は０である。 よって（ｋ（１－ｌ）a→+lb→-c→、－ka→+b→)=0 ∴-k＾2(1-l)(a→,a→)+k(1-2l)(a→,b→）+l(b→,b→） +K(a→,c→）-(b→,c→）=0 ........(B) ところが、一辺の長さが２で、a→とｂ→、ｂ→とｃ→、ｃ→とa→のなす角がすべて６０°であるから、 (a.a)=(b,b)=4, (a,b)=|a||b|cos60°=2 同様に（b.c)=(a,c)=2 これらを(A),(B)に代入して -4k+2=1 , -4k＾2(1-l)+2k(1-2l)+4l+2k-2=0 ∴k=1/4 , l=5/13, ∴ PQ;PB =l:1=5:13 （答） 質問１：求め方の意味はわかったのですが、計算ができませんでした。 (a、-ka+b)=1　という計算がどうして -k(a.a)+(a.b)=1 となったのでしょうか？　(a,-ka+b) これらを互いに掛けたのではなくて、 a・a＋-ka+b・-ka+b としたのでしょうか？すみません基本なところで＞＿＜ 質問２：最後のほうえ、(b.c)=(a.c)=2これらを(A),(B)に代入してとありますが、(B)はｂ、ｃ、a.cがあるので、代入は簡単なのですが、 どうように（Ａ）に代入したくても、（Ａ）は -k(a.a)+(a.b)=1と もじが (b.c)＝(a.c)ではないので、代入できなさそうなのですが？？ （Ｂ）に代入して得たＫを（Ａ）に代入ってことでしょうか？？ ＞＿＜