時計算

質問

2時から3時の間で短針と長針の作る角で小さい方の角が大きい方の角の1/4になる時刻は2時何分ですか?

途中解説も出来たらお願いしますm(._.)m

回答No.2

Nakay702 · ベストアンサー

＞2時から3時の間で短針と長針の作る角で小さい方の角が大きい方の角の1/4になる時刻は2時何分ですか?

小さい方の角が大きい方の角の1/4になる時刻を、2時X分とすれば、
小さい方の角は
360°×1/5 ＝ 72°…（１）
であり、かつ
１分あたりの長針の角速度 ＝ 6X°…（２）
１分あたりの短針の角速度 ＝ 1/2X°…（３）
となる。
また、2時の時点で、短針は長針より60°先の位置にある。…（４）

（１）～（４）より、
6X-(60+1/2X) ＝ 72
5.5X ＝ 132
∴ X ＝ 24（分）

以上から、
答え ： 2時24分

回答No.1

asuncion

＞小さい方の角が大きい方の角の1/4になる

小さい角 : 大きい角 = 1 : 4で、
小さい角 + 大きい角 = 360°であるから、
小さい角 = 72°であることがわかる。
2時ちょうどにおいて、12時の位置を基準としたとき、
短針は60°、長針は0°の位置にある。
また、短針は60分ごとに30°、長針は60分ごとに360°回転するから、
1分あたりに直すと、短針 : 0.5°、長針 : 6°となり、
1分あたりに回転する角度は長針の方が5.5°だけ多い。
さて、2時何分かにおいて、もともと短針は60°、長針は0°の位置にあったものが、
長針の方が短針よりも72°だけ先へ進んでいることになるので、
長針の方が短針よりも60 + 72 = 132°多く進むことになる。
よって、求める時刻は132 ÷ 5.5 = 24より、2時24分である。