小学６年生の算数の問題です。時計算です。

質問

です。

よろしくお願いします。

時計算
１、
３時と４時の間で、長針と短針が一直線になるのは何時何分ですか？

答え
一直線になるとき、長針は短針を追い越して、短針との開きが180度になるまで進むから、
30*3+180＝270
270/（6-0.5）＝49と1/11分

この式は、３時なので、もともと90度あいていて、それに180度をたし、それを長針と短針の分あたりに進む距離の差でわっている、という式だと思うのですが、

この式だけで、あってるのかな？というのが疑問です。というのも、これは、270度しか考えてないが、実際には、短針はさらに動き続けるので、その分もいるんでは？と思うのですが、実際答えは、49と1/11分となっており、かなり正確にでています。短針が動くことがこの式で考慮されてるんでしょうか？この２式でどうして、答えが求まるのかがわかりません。よろしくお願いします。

２、７時と８時の間で、長針と短針がはじめて直角になるのは何時何分ですか？

答え
30*7-90＝120
120/（6-0.5）＝21と9/11分

これも上の問題と同様の質問で、120を求めるのはわかるんですが、それだけではだめだと思うのですが・・・
短針の動く距離はどうなるんでしょうか？どうしてこの式で答えがでるのかわかりません。

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#189285 · ベストアンサー

添付図を見てください。

長針は270度よりも大きく回ります(270＋αと書きます)。そして短針はα回ります(この部分が質問者様のおっしゃっている部分です)。結局、両方の針の「変化量」は270°です。

で、両方の針とも同じ方向に進むので、外(第三者)から見た時の長針の分速は6°ですが、短針から見た速度は自分が動いている分だけ減じられ(6-0.5)°となる訳です。

相対的に見た変化量270°を相対的に見た速度(6-0.5)°/分で割ると答えが出る、ということです。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。そうですね。短針が動く分量をαとおくと、大変わかりやすかったです。大変わかりやすい、ご説明を、ありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

＞短針が動くことがこの式で考慮されてるんでしょうか？

　長針の動きは分母の６、　短針の動きは分母の０．５　で考慮されています。

　1分当たりに動く針の角度を考えてみます。
　　長針は60分で360°動きますので 360/60=6° です。
　　短針は60分で30°うごきますので 30/60=0.5° です。
　従って、長針と短針の角度の差は　1分当たり 6°-0.5°=5.5°　になります。
　だから、考えている角度差を　この1分当たりの角度差 5.5°　で割ったとき　求めたい時間[分]になるのです。

お礼

ありがとうございました。