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球の半径と回転半径の関係
溶液中の高分子の回転半径を勉強しています。この高分子が球だった場合、球の半径Rと回転半径Rgとの間にはRg＝(3/5)^(1/2)Rの関係が成り立つようですが、これはどんな式から導かれたのですか？文献やURLで探しているのですが、どうしても見つからないので教えてください。
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とりあえず、私自身分かっていないので、途中までですが、 球の慣性モーメントは I = 2/5 * M * a^2 で与えられます。 この慣性モーメントから回転半径を求めると、質問された 式になると思うのですが、それがどうするのやら。。。 球殻の慣性モーメントは I = 2/3 * M * a'^2 で与えられるのですが、これが関係しているのか? よく 分かりません。 両式を結びつければ、a = sqrt(5/3)*a' となりますが、違うかもしれません。 ------------------------------------------------- 慣性モーメントと回転半径 (Radius of Gyration、または慣性半径) http://www.hisakaproshop.com/dril/ball_003.html 球、球殻の慣性モーメント http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/inertiaTable1/ 球の慣性モーメントの求め方 http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/ph2/ph2_704.htm
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Ａ２です すみません （５／２）×ＭＲ＾２ ではなく （２／５）×ＭＲ＾２ でしたっけ
回転半径とは 「ある軸周りの慣性モーメントがI で，質量が M の剛体を，質量がM で慣性モーメントが I になるような等価な質点に変換したときの， 回転軸から質点までの距離」 のことです。 回転半径をＲｇ、慣性モーメントをＩ、物体の質量をＭとすると、 Ｉ＝Ｍ*Ｒｇ＾２ です。 ところで、半径Ｒの球体の慣性モーメントの値は Ｉ＝（５／２）×ＭＲ＾２ ですから、Ｒｇ＝（２／５）＾（１／２）Ｒ ですね・・・・あれっ？？ あなたの式と微妙にちがいますね。 すみません、ご自分で確認してください。 下のサイトが参考になるかも ところで「回転半径」って何なんでしょうね 今、棒の先に同じおもさのおもりをつけたものを回転させてみましょう 左端を中心に振り回すと、棒の長い方が回転させにくいですね。 －－－－－－－－－－－● －－●－－－－－－－－－ これと同じように、 バレーボールのような中空の球と、硬式野球のボールのような中がつまった球では、半径・重さが同じ場合は中空の球の方が回転しにくいのです。逆に中が詰まったボールは回転しやすいのです。 中身がつまった半径Ｒのボールは中空の半径Ｒｇのボールと回転しやすさが同じだということです。つまり、中身の詰まった半径Ｒのボールは回転に関しては半径がＲｇの値打ちしかないということです。 小学校の運動会の大玉転がしで、重さ・半径が同じならば 中身が詰まった方が有利です。 半径Ｒ（大）の中身の詰まった玉と 半径Ｒｇ（小）の中空の玉 でちょうどハンディなしです。（半径の大小で進む距離がちがうなどいろんな要素があって上の議論は乱暴かと思いますが、回転させるのに必要な力・努力という点だけでいえば大きなまちがいはないと思います） 下のサイトを見てください。
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回答ありがとうございます。とても参考になりました。答えが合わないところ(質問の式と慣性モーメントから求まった式)をもう一度考えてみます。
お礼
回答ありがとうございます。高分子の勉強で回転半径がでてきたので、慣性モーメントのことは思いつきもしませんでした。URLも大変参考になりそうです。質問の式と1/5だけ違っているのがなぜかまだわからないですが、もう一度考えてみます。