地球の平均半径について

質問

地球を回転楕円体とみなすと，
地球の平均半径は，赤道半径をa，極半径b，平均半径をrとして
r＝(2a＋b)/3
となり，これで地球の平均半径は約6371 kmになることが計算できるそうなのですが，この式は一体どのようにして導けるのですか？導出過程を教えて下さい．

回答No.1

he-goshite- · ベストアンサー

回転楕円体（の平べったいほうのタイプ）の体積Ｖは
Ｖ＝(４／３）πａ^2・ｂ
ですが，一方 真球の体積は
Ｖ＝(４／３）πｒ^3
です。

で，ｒ^3＝ａ^2・ｂ　（相乗平均を求める）を解くのに，近似解の（相加平均を求める）
ｒ＝(２ａ＋ｂ)/３
を使ったものと思われます。
ａ／ｒ≒ｂ／ｒ≒１ですから，この近似式の適用で十分でしょう。

お礼

ありがとうございました．出版社に問い合わせてみたのですが，その通りでした．he-goshite-さんの回答のやり方は厳密な解き方のようです．
ｒ^3＝ａ^2・bは難しくなるので，r＝(2a＋b)/3を使ったそうです．

回答No.2

nozomi500

単純に。
地球の「タテ、ヨコ、高さ」の３つを平均する。
タテ、ヨコはともにａ、高さがｂ

そのまま計算すればそのような式になりますね。
（その理屈が正しいかどうかは別として）

お礼

回答ありがとうございました．
nozomi500さんの回答は簡単な導出方法だそうです．
厳密なやり方は#1さんの方法だそうです．
結局#1さん#2さんの回答はどちらも正しいようです．
地球よりももっと扁平な回転楕円体になると#1さんのやり方の方が適切のようです．
以上，問題が解決したのでここで締め切らせていただきます．