１の１１乗根を具体的に

質問

No.811014 ibm_111さんの質問：１のｎ乗根
と同じような質問ですが、
１１次方程式
w^11=1
の w=1 以外の解のうち、もっとも「基本的」な
w = cos(2*Pi/11) + i * sin(2*Pi/11)
を、有理数に累乗根と四則演算を有限回繰り返した式で表してください。再び、この問いを発するのは、この質問が良い問題であり、かつ、まだそこでは、解答に到っていなかったからです。

回答No.4

graphaffine

まだ締め切られていないようなので、#1への補足要求です。質問者も希望しているようですし。

グロタンさん、今晩は。２０有余年前の私の学生時代にはBourbakiがはやっていましたが貴兄ももしかすると同じ世代でしょうか。
ということはおいといて
根基と言われてもいろいろあるんですがどの根基のことでしょうか。（紹介のｕｒｌを見れば分かるかもしれませんが、私は英語がわからないもので）文脈からは代数的整数論に関係するように見受けられますが、もしかすると整数基のことでしょうか。どちらにしても、私はこの辺はあまり明るくありませんのでもう少し解説が欲しいですね。

ガロア理論の参考には次のページを紹介します。

参考URL：

http://village.infoweb.ne.jp/~fwgj3832/alge3-00.html#rep2-01

お礼

ガロワ理論について、素敵なＷＥＢ　Ｐａｇｅを紹介してくださって、ありがとうございました。

回答No.3

noname#108554

>Mathematicaを持っている人が近くにいないようので、
>答えを書いていただけないでしょうか？

長いし見づらいのであきらめてください。
申し訳ないんですけど。

お礼

再度ご回答くださいまして、まことにありがとうございました。大変複雑で何が何だか分からないような式、ということですね。

回答No.2

noname#108554

Mathematicaで出ますよ。
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=811014
で、No.11のsiegmundさんがおっしゃっているように
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
ででます。

お礼

ありがとうございました。

補足

Mathematicaを持っている人が近くにいないようので、
答えを書いていただけないでしょうか？

回答No.1

grothendieck

私の引用したURLに「x=sin^2(π/11)とおくとxは
　11-220x+1232x^2 - 2816x^3 + 2816x^4 - 1024x^5 =0
を満たす。この方程式は巡回ガロア群を持ち、それゆえsin(π/11)は根基で表わすことができる。」とあります。これ以上何を望まれているのでしょうか。

補足

ご回答ありがとうございます。
私は群論については理解できていないんです。
ガロア理論を理解していないので「根基で表わすことができる。」だけでは合点がいかないわけです。
「これ以上何を望まれているのでしょうか。」
文字通り根基で表してほしいんですけど。
根基で表すには根気が要りますか？
--------------------------------------------
grothendieckさんの紹介されたURLは
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
です。
--------------------------------------------
巡回群はわかりますが、ガロア群になると・・・。
説明してください、とは申しません。どの位の量になるかわかっていますから。