8iの三乗根を求めよ→なぜこうなる？

質問

この問題を攻略しようとしています。

問題は、英語なのですが（find the cube roots of the complex number 8i.)というものです。
cube rootsというからには、三乗根かと思いました。

私は、数学の基礎知識が足りないのですが、ひょんなことから、「この問題だけを攻略する」ことになりました。そこで、ここに投稿しました。　

答えは、写真の通りです。

最初の1行について、「そもそもどうして　i( π/2 ＋ 2nπ）が出てきたのか」が分かりません。

対数関数／自然対数関数と関係がありそうで、そのあたりの勉強から、まずはスタートしようと思っています。

どこを勉強したら良いかを知るためのとっかかりとして、まずは上記質問（これは、一体何の知識／定理／単元　の話なのか）・・・を教えてください。

この問題の解説をしてもらえると、なおありがたいです…。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

ybnormal · ベストアンサー

ちょっと写真が見にくいんですが、一行目の式は、
i = 0 + i*1 = cos(2n+1/2)π + i*sin(2n+1/2)π　= exp(i(2n+1/2)π)

exp(iΘ)=cosΘ + i*sinΘはオイラーの公式。

お礼

とても助かりました。
お陰さまで、この問題を理解できました。

ベストアンサーは非常に苦しいところだったのですが、
何度も参照させていただいたのでボタンを押しました。

どうもありがとうございました。

回答No.1

MSZ006

i( π/2 ＋ 2nπ）
は複素数を「極形式」で表す際に出てきたものです。対数は関係ありません。
「複素数の極形式表示」をしらべてみてください。

お礼

とても助かりました。
お陰さまで、この問題を理解できました。

ベストアンサーは非常に苦しいところだったのですが、
何度も参照させていただいたのでボタンを押しました。

どうもありがとうございました。