多様体の臨界点について

質問

今、多様体の勉強をしているのですが、どうしてもひとつ分からない問題があります。

M={x in R^4: (x_1)^2+(x_2)^2=1+(x_3)^2+(x_4)^2 }

と置いた時、f:M→Rを

f(x)=(x_1)^2+(x_2)+(x_4)^2

と定めます。このとき、Mの開集合である

U={x in M: (x_1)>0, (x_4)>0}

に含まれるfの臨界点をすべて求める
（Mが連結でない時はその(1,0,・・・,0)を含む連結成分に置き換えて考えることにする）

という問題なのですが、正則点、臨界点などの部分の定義が本を読んでもいまひとつ理解することができず、自分が計算していると何を計算しているのか分からなくなってしまいます。
どうかアドバイスをよろしくお願いします。

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

正則点・・微分可能な点
臨界点・・導関数が0となる点
だったような気がしますが
多様体を抜きにして考えると分り易いかもしれません.
つまりユークリッド空間の場合に帰着する為に局所座標系を噛ますといいのではないでしょうか？

お礼

お礼が遅れてすいません。
多様体を抜きにしてとりあえずこの夏じっくりと考えてみたいと思います。
ありがとうございました。