臨界点について

質問

f(x,y)の関数について臨界点を求めるように課題が出ました。

質問(1)　臨界点と境界点は同じものなのですか？
質問(2)　同じではないとしたら、臨界点とは何なのですか？

どなたか分かる方、教えてください。

回答No.3

scale--free · ベストアンサー

> δｆ/δx=4x^3-2x-2y　　　 …… (1)
> δf/δy=4y^3-2x-2y　　　…… (2)
>
> という問題があって臨界点をもとめると
> (x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
> となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか？
> 私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。

y=x というのは、（１）－（２） からでてきたのだと思いますが、それだけでは解いたことになりませんね。
なぜなら、
（１）かつ（２）　⇔　（１）かつ（ （１）－（２） ）　⇔　（１） かつ y=x
だからです。
これより、関数 ｆ の臨界点が (0,0), (1,1), (-1,-1) と求まります。

回答No.2

yumisamisiidesu

臨界点の個数が有限とは限りません.
#1のお礼の例では
臨界点全体＝｛(x,y)∈R^2|x=y｝={(x,x)|x∈R}
となります.

回答No.1

scale--free

臨界点と境界点とは別物です。

境界点というのは、ある領域Ｄがあったとき、その領域Ｄの端（境界）にある点のことです。
たとえば、Ｄが原点中心、半径１の円盤の内部だとすると、その境界点とは半径１の円周上の点のことです。

一方、関数 ｆ(x,y) の臨界点とは、
δｆ/δx = δf/δy = 0
となる点のことです。
例を挙げてみましょう。
f(x,y) = x^2 + y^2
のとき、
δｆ/δx = 2x, δf/δy = 2y
なので、関数 f の臨界点は原点 (0, 0) となります。

また、
f(x,y) = x^2
のときは、臨界点は無数にあって、その集合はy軸全体となります。

お礼

よく分かりました。ありがとうございます。
では
δｆ/δx=4x^3-2x-2y
δf/δy =4y^3-2x-2y

という問題があって臨界点をもとめると
(x,y)=(1,1),(0,0),(-1,-1)
となっている問題集があるのですが、具体てきにどうやって解いているのですか？
私がとくとy=xを満たす点、というように無限に出てきてしまうのですが。。。