大学数学の問題です

質問

K⊂R^ｎを有界閉集合、Ω⊂R^nをKを含む開集合とする。Ω上で定義されたC^1級写像φ；Ω→R^nがKの各点で正則なヤコビ行列をもち、φはK上で単射であるとする。このとき、K⊂Ω´⊂Ωを満たす適当なR^nの開集合Ω´上でφは単射であり、Ω´の各点でφのヤコビ行列は正則となることを示してほしいです。

こちらの方もよろしくお願いします。

回答No.2

noname#152422

行列式は連続関数です。

単射性については陰関数定理を使ってください。

回答No.1

uyama33

陰関数定理
行列式が成分について連続である
C1なので、偏微分したものは連続
有界閉集合はコンパクト

以上のことを調べてノートを作れば
答えが出ます。
参考書
解析の本
位相の本
行列の本

勉強しましょう。