多様体で・・・

質問

勉強していてちょっとわからない点がいくつかでてきてしまって困っています。もしよかったら教えていただけるとうれしいです。

１
ｆ：Ｍ→Ｎ を多様体間の写像として
点ｐ∈Ｍにおける微分(df)_pを考える時に、「微分のｐによるランク」とは、ヤコビ行列のランクのこと、と解釈してもいいのでしょうか？

２
臨界点を求める時に、局所座標系(x_1,x_2,・・・,x_n)によって局所座標表示されている場合には、「点ｐが臨界点である」ということは「すべてのiについて、∂f/∂(x_i)＝0」ということと考えていいんでしょうか？

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

ごらんの書籍なり何なりに定義がありませんか？

(1)普通はJacobi行列のランクのことです

(2)微分が全射でない点が臨界点なので
Jacobi行列のランクが最大でない点でしょうか．
単純に「すべてのiについて、∂f/∂(x_i)＝0」という
ことではないです．

多様体に関する初歩的な本の
サードの定理近辺の記述を探せば定義は
見つかるでしょう

参考：
松本幸夫「多様体の基礎」東京大学出版会

お礼

どうもありがとうございました。
参考にあげていただいた本、立ち読みしてみました、直感的な説明も多く入っていて読みやすそうな本ですね、今後ゆっくり読んでみたいと思います。