成長会計問題と微分

質問

成長会計問題と微分

解き方を教えて下さい。

問題は、毎年２．５％上昇するＧＤＰを仮定し、産出量（ＧＤＰ）の水準が２倍になるのに何年かかるか、というものです。

答えは２８年後と書いてあり、回答方法が２通りあります。
産出量をY、t年後の産出量の水準をY（ｔ）として、
(1)　Y（ｔ）＝（１＋０．０２５）t乗Ｙ
Ｙ（ｔ）／Y＝（１．０２５）ｔ乗＝２
これでtを求めることは出来ましたが、２９乗まで順次計算しなくてはいけないため、時間がかかってしまいます。
しかし別の解式として対数法があります。
(2)　（１．０２５）ｔ乗＝２の両辺の対数をとって　　　
ｔlog（１．０２５）＝log(2)
t=log(2)/log（１．０２５）とするものです。
この解き方を教えてください。
対数については確認してあります。

回答No.1

noname#44811 · ベストアンサー

以下のＵＲＬの対数表を用いて計算しました。
そこでは、常用対数を用いているので、以下でも常用対数を用いています。

log(2)=0.301

log(1.025)=log(1025/(10)^3)=log(1025)-3

log(1025)=log((5)^2×10×4.1)=2×0.699+1+0.613=3.011

log(2)/log(1.025)=0.301/(3.011-3)=0.301/(0.011)=27.3・・・

tは整数値を取るので、二倍になるのは28年後

参考URL：

http://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/taisu.htm