微分法 数III

質問

関数ｙ＝（ｘ＾２－２ｘ＋３）＾√２を微分したいです。
まず両辺の絶対値の自然対数をとって
ｌｏｇ｜ｙ｜＝√２ｌｏｇ｜ｘ＾２－２ｘ＋３｜
両辺の関数をｘで微分して
ｙ´／ｙ＝（√２／ｘ＾２－２ｘ＋３）（２ｘ－２）
というふうに考えようと思ったのですが、よく分かりません。この解き方があっているのかどうか・・・。恥ずかしながら高校の時の数学の教科書を失くしてしまい、解き方を忘れてしまいました。
すみませんが解き方を教えて下さい。回答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#20378 · ベストアンサー

それでいいと思うよ。

y'/y＝{√2/(x^2-2x+3)}（2x-2）

y'=y{√2/(x^2-2x+3)}（2x-2）
y'=2√2(x-1)(x^2-2x+3)^(√2-1)

でいいんじゃない？

お礼

回答、ありがとうございます。
あやふやな記憶の中で解いたのですが、当たっていたのですね。安心しました。

回答No.2

age_momo

その方針でもいいですが、もっと直接的に

y={f(x)}^n

の場合、

y'=nf'(x)*{f(x)}^(n-1)

です。nは整数でなくてもかまいません。よって、

y=(x^2-2x+3)^√2

の微分は

f(x)=x^2-2x+3
f'(x)=2x-2=2(x-1)

から

y'=2√2(x-1)*(x^2-2x+3)^(√2-1)

です。

お礼

そうかっ！！そのまま素直に解く方法がありました。
こちらの方が簡単ですね。回答ありがとうございました。