大学の微分方程式の問題なのですが

質問

以下の微分方程式の一般解を求める問題です。
y'''+y''-7y'-15y=-64cos(t)-8sin(t)
この問題が解けないのですがわかるかたいらっしゃいますか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

特性方程式
s^3+s^2-7s-15=(s-3)*{(s+2)^2+1}=0
なので
同次方程式の一般解y1=C_1*e^(3t)+e^(-2t){C_2*cos(t)+C_3*sin(t)}
特殊解を
y2=A*cos(t)+B*sin(t)
とおいて、微分方程式に代入してA,Bを決定する。

元の微分方程式の解はy=y1+y2から求まる。

後は自分でやってみてください。

お礼

なるほど。やり方はわかりました！ありがとうございます。