生産の理論

質問

例えば、Y=L^1/2K^1/3の生産関数が与えられている場合、長期の供給関数がどうなるのかその考え方も含め是非教えてください。
また、W=1/3とした時の、資本の需要量はどう考えればよいのでしょうか？またできればその資本量に対応する短期の労働需要関数の考え方も教えていただけると助かります。

私自身、聞かれたものの答えられなかったため皆さんにお伺いする次第です。よろしくお願い致します。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

問題はもしかして Y = L^(2/3) K^(1/3) ではありませんか？　このままでも解けますが、普通は一次同時の生産関数を使いますのでね。

さて。
長期の供給関数ということですから、労働も資本も両方とも変動させることができます。

資本のレンタルコスト：r
賃金：w
生産物価格：1
とすれば、利潤関数は
π = Y - (r K + w L)
となります。したがって、K, L で偏微分して０とおいて整理すれば、
Y = 2 wL = 3 rK
となります。ここから供給関数 Y = y(1, w, r) は
y = (3r/2w)^(1/2) × (1/6wr)^(5/2)
となります。

このとき、資本の需要関数は
K = (1/6wr)^3
となります。w=1/3が与えられているとしても、資本のレンタルコストrが分からなければ需要量は分かりません。

また、短期の労働需要関数は、資本を変化させず定数として扱って、利潤最大化問題を解けばよいです。

お礼

お返事が遅れて申し訳ありません。
おかげさまでようやく理解できそうです。大変丁寧に回答していただき本当にありがとうございました。