線形の生産関数の問題

質問

完全競争市場に直面している企業の生産関数をＹ＝５Ｌ＋１０Ｋとする。ここで、Ｙは生産量、Ｌは労働投入、Ｋは資本ストックを表す。賃金(Ｌを１単位雇用する費用)ｗが２０００円で資本の賃貸料(Ｋを１単位使用する費用)ｒが３０００円とすると、１０単位のＹを生産するときに必要な費用の最小額はいくらか？また、この生産関数は規模に関する収穫一定、収穫逓減、収穫逓増のいずれの性質をもつか？

生産関数が線形の問題を見るのは初めてでして、どの様に求めればよいのかわかりません。
どなたか教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

daisyan · ベストアンサー

10＝5Ｌ+10Ｋ　　　（1）　
∴Ｌ＝2-2Ｋ
費用をＣとおけば
　Ｃ＝2000Ｌ+3000Ｋ＝2000（2-2Ｋ）-3000Ｋ＝4000－1000Ｋ
　（1）より　Ｌ≧0なら0≦Ｋ≦1
　Ｋ＝1でＣは最低
　Ｃ＝4000－1000＝3000円
Ｌ，Ｋをｘ倍にすればＹもｘ倍になる。よって規模に関する収穫一定。

ー

お礼

＞daishanさん
とてもわかりやすい説明です。
ありがとうございます。