コブ・ダグラス型生産関数 問題

質問

解き方がどうしてもわからず教えて頂きたく投稿します。

次のようなコブ・ダグラス型生産関数が成立している時、各変数の年平均成長率が、国民所得4.8％、資本ストック2.0％、労働投入量0.8％であったとする。
この時の年平均技術進歩は何％となるか。
計算式と計算結果を求めよ。

Ｙ=ＡＫ0.2Ｌ0.8 (0.2と0.8はそれぞれＫとＬの右上に書いてあります。ＰＣの為並列ですが…)

ただし、Ｙは国内総生産、Ａは全要素生産性、Ｋは資本ストック、Ｌは労働投入量である。

回答No.2

arx9 · ベストアンサー

Ｙ=ＡＫ^0.2・Ｌ^0.8
このときの成長率は
ΔＹ/Ｙ＝ΔＡ/Ａ＋0.2ΔＫ/Ｋ＋0.8ΔＬ/Ｌ
とあらわせます。数値を入れると
4.8＝ΔＡ/Ａ＋0.2×2＋0.8×0.8
ΔＡ/Ａ＝4.8-0.4-0.64
ΔＡ/Ａ＝3.76（％）

ΔＹ/Ｙ＝ΔＡ/Ａ＋0.2ΔＫ/Ｋ＋0.8ΔＬ/Ｌの導出は数学が苦手なら公式のように覚えればよいと思います。

お礼

公式のように覚えればよいというご意見頂き今後にも役立ちます。ありがとうございました。

回答No.3

johnballjp

これは経済成長論や成長会計と呼ばれるタイプの問題です。
生産関数をY=AK^α・L^βとした一般型の形で説明します。
まず、Y,A,K,Lを時間とともに変化する時間の関数と考えます。
次に、生産関数の自然対数をとって、
logY=logA+α・logK+β・logL
と変形します。
さらに、この式をY,A,K,Lと時間の合成微分の考え方で、時間について微分します。
Y,A,K,Lを時間について微分したものを時間あたりの変化量と考えて、
ΔＹ/Ｙ＝ΔＡ/Ａ＋α・ΔＫ/Ｋ＋β・ΔＬ/Ｌ
が得られるわけです。
arx9さんがおっしゃるように、これは公式みたいなものですが、一応理解しておいたほうがよいでしょう。

お礼

さらに詳しい解説をして頂きとても分かり易かったです。理解することが出来ました。ありがとうございました。

回答No.1

ketyappy

4.8=AK+2+0.8 ですよね？
資本ストックと労働投入の貢献分が2.8％だから
のこりの2％が全要素生産性＝技術進歩率
ではなかったかな・・・

お礼

アドバイス頂きありがとうございました。