限界生産要素の求め方

質問

Y＝10Kの0.3乗Lの0.7乗

この生産関数を持つ企業が、
労働力Lと資本ストックKを用いて利潤最大化を行うときの
労働、資本それぞれの限界生産要素の求め方を教えてください。

ウィキペディアには
生産要素Xの限界生産力は、生産関数をXに関して偏微分することで定義される

と書かれていたのですが、本当にそれだけでいいのでしょうか？？
だれか教えてください。

回答No.1

gauryi

ウィキペディアにある通り各生産要素の限界生産力は、この場合それぞれＬ・Ｋで偏微分することで得られます。
　限界生産力とは追加的に生産要素を一単位変化させるとどれだけ生産力が変化するか、ということですから偏微分で求められます。

　今回の生産関数ですと
Ｙ＝１０Ｋ＾3/10Ｌ＾7/10と書き換えられますので（＾は乗のことです）
資本の限界生産力(MPk←kは添え字です)は３Ｋ＾-7/10Ｌ＾7/10
労働の限界生産力(MPL←Lは添え字です)は７Ｋ＾3/10Ｌ＾-3/10
以上のようになります。