またまた。。。

質問

次の無限級数の和をもとめよ。
∞
Σ　（1/(4^n)-1/(5^n)）
n=1

わかった方、教えて下さい！(>_<)

さっきも無限級数の和についてききました。。。
苦手です。（T＿T）

回答No.1

ume_pyon · ベストアンサー

むふふ，ちょっくら工夫するだけで・・・！

Σ (1/(4^n)-1/(5^n))
＝Σ ((1/4)^n-(1/5)^n)
＝Σ ((1/4)^n)-Σ((1/5)^n)

むむ！？これって（等比数列－等比数列）ではないですか！

んで，「無限」というのが苦手ならば，「有限」の総和Snを求めて，nを無限に大きくすればいいと考えると，最初のうちはラクですよ．要するに，数学Aの「数列」が鍛えられていれば，あとはそんなにムズカシクないのですよん．

1からnまでの等比数列の総和Snの求め方は，数学Aの教科書に載っていますよね．
そして，無限級数の総和をSとすると，
S＝lim(n→∞)Sn
となるのでした．

以上！

お礼

あっ、めっちゃ簡単だったんですね！！！
なんかわかんなかった自分があほらしいです（汗

ありがとうございます！