同時に成り立つことの証明

質問

これらが同時に成り立つかどうか！
A=R-Rcosθ
θ=B/(2πR)
A=R{1-cos*(B/2πR)}
cos（B/2πR）=1-A/R
B/2πR=αcos（1-A/R）
B=2πRαcos（1-A/R）

おそらく証明問題だと思います。どなたか教えて下さい。

回答No.1

chukanshi · ベストアンサー

これは成り立ちます、ただし、
αcosの部分はarccosだと思います。
あと部分的にcos*(B/2πR)は
cos(B/2πR)と思われる部分がありますが。
基本的に以下のようにして成り立つことは
証明できます。

A=R-Rcosθ （１）
θ=B/(2πR) （２）
A=R{1-cos*(B/2πR)} （３）
cos（B/2πR）=1-A/R （４）
B/2πR=αcos（1-A/R）　（５）
B=2πRαcos（1-A/R） （６）

（１）と（２）より
A=R-Rcos(B/(2πR))
=R{1-cos(B/2πR)}
です。これは（３）式と一致。
（ただし、cos*(B/2πR)ではなくcos(B/2πR)だと思います。）

（３）式を変形すれば
A/R=1-cos(B/2πR)
cos(B/2πR)=1-A/R
つまり（４）式が成立します。

（４）式からすぐに
B/2πR=arccos（1-A/R）
と（５）式が成立します。
arccosはcosの逆関数です。

（５）式の両辺に2πRをかければ、
（６）式が成り立ちます。

以上、矛盾なく同時に成立します。

お礼

回答ありがとうございます。
＞αcosの部分はarccosだと思います。
おっしゃられるとおりだと思います。全然，気が付きませんでした。