tan(a+b)の証明で

質問

tan(a+b)の証明で
tan(a+b)の証明で
　　sin(a)cos(B)+cos(a)sin(B)
　-----------------------
　　cos(a)cos(B)
=------------------------
　　cos(a)cos(B)+sin(a)sin(B)
　-----------------------
　　cos(a)cos(B)
のなぜ分母、分子にcos(a)cos(B)が割られるのかがわかりません。なぜでしょうか？

回答No.2

proto · ベストアンサー

別にどうしてもcos(a)*cos(b)で割る必要がある！とか、cos(a)*cos(b)で割るべきだ！という理由があるわけではなく。
cos(a)*cos(b)で割れば、右辺が綺麗にtan(a)とtan(b)だけで表されて便利なのでそうするだけです。

昔の頭のいい人が、「分子分母をcos(a)*cos(b)で割ったら綺麗な形になるんじゃね？」と思いつき、周りの人も「確かにその通りだ」と納得したので、
それが"定石"として伝えられ教科書にも載るようになったのです。

別に、"なぜ？"と問うほど立派な理由があるわけではありません。ただ"そうすればうまくいくから"です。
そんな事で悩むより、実際どのように"うまくいく"のか自分で計算して納得してみる方が有意義でしょう。

回答No.1

178-tall

分母、分子を tan 表示にするため。

分母でいえば、
　　sin(a)cos(B)+cos(a)sin(B)
　-----------------------　　　= tan(a) + tan(B)
　　cos(a)cos(B)
になりますね。