数列の一般項の求めかたがわかりません(>_<)教えて下さい！

質問

数列の一般項の求めかたがわかりません(>_<)教えて下さい！

数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和がＳ=ｎ?3のｎ乗で表されるときの一般項ａnを求めよ。

途中式もよろしくお願いしますm(__)m!

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

Sの式が文字化けしてしまっているようです。
が、少し考えてみるとわかりますよ。

S(n)を第 n項までの和とすれば、第 n-1項までの和は S(n-1)ですね。
それぞれの和を書き下してみてください。何か「違い」がありますよね。

最後に詰めとして、S(1)は定義どおりなら「初項から第 1項までの和」となります。
このことを考えれば、初項が求められます。

お礼

分かりやすい解答ありがとうございました(^^)

頑張って解いてみようと思います(^o^)!!

回答No.3

spring135

S(n)=n*3^n
S(n+1)=(n+1)*3^(n+1)=3n*3^n+3^(n+1)=3S(n)+3^(n+1)
よって
S(n+1)-3S(n)=3^(n+1) (1)
これから
S(n)-3S(n-1)=3^n　　　　(2)
........
S(2)-3S(1)=3^2 @
(1)+3(2)+....3^(n-1)@を作ると
S(n+1)-3^nS(1)=3^(n+1)
S(1)=3
よって
S(n+1)=2*3^(n+1)
S(n)=2*3^n
a(n)=S(n)-S(n-1)=2*3^n-2*3^(n-1)=4*3^(n-1)

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました(^^)

解決できました♪

回答No.2

spring135

>Ｓ=ｎ?3のｎ乗

正確に記載してください。でないと前に進めません。

お礼

ありがとうございました(^^)

補足

すみません(>_<)うち間違えました(涙)

「Ｓ=ｎ・3のｎ乗」
です。