数列の一般項について

質問

1,3,8,16,27,41....
この数列の一般項を求めたいのですがどうしてもわかりません。どなたか解き方のアドバイスをよろしくお願いします。

回答No.4

landmes · ベストアンサー

差がX=3n-1でnが含まれているので
an=1+(n-1)(3n-1) ではなくて
n>=2のとき，an=1+Σ_{k=1}^{n-1}(3k-1)=1+3n(n-1)/2-(n-1)
=3n^2/2-5n/2+2
これはn=1のときも成り立つ．
よって an = 3n^2/2 - 5n/2 + 2

お礼

理解しやすい回答ありがとうございます!
よくわかりました!
お忙しい中ありがとうございました!

回答No.3

arrysthmia

毎度のコゴトですが…

第6項までだけの情報から、
第7項以降を推測することは、
妄想であって、論理的な推論ではありません。

それは、数学ではなく、知能テストに関する質問
ということになります。
カテゴリー違いです。

お礼

すみませんでした。
ご指摘ありがとうございます。

回答No.2

mami1120

この数列のある項（＝Nとする）とその次の項（＝N+1）の法則性を見つけてみる。

1,3,8,16,27,41,・・・・この間には、
2,5,8,11,14,・・・・という関係が見えてくる。
このとき、まずは、数列2,5,8,11,14,について考えてみる。
これは、一般的な数列と同じで
等差が3、初項が2の等差数列と考えられます。
一般項は、３N-1　ですよね。

そのときX＝３N-1とおきます。
すると、数列1,3,8,16,27,41,・・・は、
等差がX、初項が1の等差数列と考えることができます！

同じように、頑張ってといてみてください！

お礼

解決しました!
アドバイスとても役に立ちました!
本当にありがとうございました!

補足

アドバイス本当にありがとうございます!
とても助かりました。
それで挑戦してみたのですが、
ａn=１+(n-１)(３n-１)
=３N2-４N+２
という答えが出ました。
しかし回答はこれではないみたいなのですが何が違うのでしょうか。
考えてみましたがわかりませんでした。
申し訳ありませんが、もしよろしければまたアドバイスをよろしくお願いいたします。

回答No.1

landmes

ヒントです．
1 3 8 16 27 41 元の数列
2 5 8 11 14 上の数列の差
3 3 3 3 上の数列の差

お礼

ヒントありがとうございました!
最初からつまずいていたのでとても助かりました。
がんばってみます!
本当にありがとうございました!