コンデンサー

質問

私はまだコンデンサーは習っていません＞＜独学でなんとか解こうとしているのですが、まったく進みません。どなたか、問題へのアプローチの仕方、ヒントなどお願い致します。これは塾の数学の先生(大学生)が物理の得意な子に遊びで与えていた問題です。

　真空中で、薄い銅板体Ｐ・Ｒが感覚９ｃｍで平行に置かれ、Ｒは接地されている。ＰにＱクーロン、Ｒに－Ｑクーロンの電気量を与え、ＰとＲｎｏ間に一様な電場をつくる。
(１)面積の十分大きい、電気的に中性な、薄い2枚の銅板体ＡおよびＢをＡはＰから間隔２ｃｍ離れた位置に、ＢはＲから４ｃｍ離れた位置に入れ、ＰとＡを銅線でつないだ。このときＢの電位は３６Ｖであった。
(ア)Ｐ、ＡおよびＢの電荷はいくらか
(イ)Ａ、Ｂを入れる前のＰの電位はいくらであったか。

(２)次にＰとＡを切り離し、ＡとＢを導線でつないでからＰを接地した。
(ウ)Ｂの電位はいくらか
(エ)このときＡおよびＢの電荷はそれぞれいくらになるか。
(３)　(２)に続いてＢを固定し、ＡとＢを導線でつないだまま、ＡをＢまで動かした。
(オ)ＰＡ間、ＢＲ間の電界の強さはそれぞれいくらか。
(カ)このときＲから大地へ向かって、どれだけの電気量が移動したか。

なんとか自分で(エ)まで答えを出してみました。自信はないんですが・・・私の答えは(ア)Ａ：Ｑ〔c〕　Ｂ：11/7Ｑ　Ｐ：Ｑ (イ)６３〔Ｖ〕　(ウ)０〔Ｖ〕　(エ)Ａ：Ｑ　Ｂ：-Ｑ
です。間違っているものと、その問題のヒント、アプローチの仕方、あと(３)が全く分からないのでアプローチの仕方を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

foobar

静電界に関してどれくらい習われているでしょうか?

(面積S,間隔dの平行平板電極に電荷Q,-Qを与えたとき、ギャップ中は平行電界になって、その強さE=Q/Sεになる、というあたりはOKでしょうか?
このあたりを押さえていないと、解けないような)

とりあえず、平行電極間の電界の大きさは御存じとして
この問題の鍵は、
1.電荷の保存
2.電束(後述)の連続(あるいは、電束の変化量=電荷)
かと。

で、電束というのは、εE(これが電束密度になる)を全て足しあわせたものです。(面積Sの平行電界だと、SεEになって、両側の電極の電荷に等しくなります。(上記2.に対応))
(電束について詳しくは、電磁気の静電界のあたりをみて戴いた方が良いかと)

でもって、
3. (誘電率が一定なら)電束密度は電界の強さに比例->平行電界なら電束は電界の強さに比例
というが言えて、2.と3.を使えば、今回のような平行電界の計算が非常に楽(電荷がどう分布するかを考えるだけで済む)になります。

ご質問の問題だと
0. 最初にPからRに向かう電束はQ
1. A,Bは最初は電荷は0
1-ア Bは何処にも繋いでないので電荷0のまま
PとAが等電位->PA間の電界(電束)は0->AからRにQの電束->Aの電荷はQ->Pの電荷は0
1-イ RB間を通る電束はQ,当初PR間を通っていた電束もQ->電界の強さが同じ->当初PR間の電位差は36/4*9=81 [V]

2 AP間の静電容量:BR間の容量:PR間の容量=1/2:1/4:1/9
ウ Pを接地+ABを接続->APとBRを並列接続->合成容量:PRの容量=3/4:1/9=27:4
蓄えられている電荷が同じなので電圧は81/27*4=12[V]
エ AP間の電界強度:BR間の電界強度=1/2:1/4=2:1->電束と電界強度は比例->AP間の電束:BR間電束:2:1 Aの電荷2/3Q,Bの電荷1/3Q (このとき、Rの電荷-1/3Q,Pの電荷-2/3Q)

オ ウと同様にして、ABの電位を出して、空隙で割って電界強度がでる
カ PAの電界強度:BRの強度=1/5:1/4=4:5,Aの電荷4/9Q,Bの電荷5/9Q,(R:-5/9Q,P:-4/9Q) Rの電荷移動:-1/3Q-(-5/9)Q

といった具合に計算できるかと思います。
(パパット計算したので、数値の間違えがあるかも。その点は御容赦)

回答No.1

foobar

私が解くとしたら、電束の考え方使って解くかと思います。
(1)
(ア)PAは同電位で、その間の電界は0、従って、電束も0。RからPに向かう電束は全てAでとまる(ガウスの法則を使うのが本当はいいのでしょうが）ので、、、
という具合にして各電極の電荷を求める。
(イ）電束密度(電界強度に比例）は変化していない（これもガウスの法則から言える）ので、RB間の電界強度と、当初のRP間の電界強度は同じ。よって、Pの当初電位は、、
という具合に、解いて行くかと。

お礼

ありがとうございます。。。
でも説明の意味が分かりません＾＾；