4枚の金属板コンデンサー

質問

Ａ　Ｂ　　　Ｃ　　　　　Ｄ
　┃　┃　　　┃　　　　　┃
　┃　┃　ｍ　┃　　　　　┃
　┃　└─└┘　　　　　┃
　┃　ｎ　　　　　　　　　　┃
　└─└＋電池－──┘

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは面積が等しく平行に並べた金属板です。
起電力はＶ。ｍ、ｎはスイッチです。Ｄでアースされています。
AB間、BC間、CD間はそれぞれｄ、2ｄ、3ｄです。

（１）まずｎを閉じ、しばらくしてｎを開き、ｍを閉じる。
（２）まずｎを閉じ、しばらくしてｍを閉じ、ｎを開いたときの

（１）の場合
（左側の面の電荷、右側の面の電荷）とあらわすと
まずｎを閉じたときは
Ａ(0、+q)、Ｂ(-q、+q)、Ｃ(-q、+q)、Ｄ(-q、0)
こうなってますよね。このときのＡＢ間の電場はＥ＝Ｖ／6d。Ａの電位はＶ
それでｎを開いてｍを閉じると
Ａ(0、+q)、Ｂ(-q、0)、Ｃ(0、+q)、Ｄ(-q、0)
となる。
そうするとＡの電位はφA＝4d・Ｅ
となりますがどうして電位は下がってしまうのですか？

（２）の場合
（１）の場合とどう違うのかわかりません。
Ａの電位はそのままなのにＡＢ間の電場は変わってしまうのはなぜですか？

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

（１）最初の極板間の電位差はそれぞれＶ／６、２Ｖ／６、３Ｖ／６です。
　この状態でｎを開きｍをショートすると２Ｖ／６の電位差分が消滅します。
　したがってＡの電位はは４Ｖ／６＝２Ｖ／３となります。

（２）ｍをショートしておいてｎを閉じて、開いたと考えても同じです。
　これはｄと３ｄの距離で３枚の板を置いた物にＶをかけたのと同じ状態です。
　したがってＡＢの電位差はＶ／４で、ＣＤ間の電位差は３Ｖ／４となります。
いずれにしてもＡの電位はＶです。

（１）（２）の違いは充電してからショートするか、ショートしたまま充電するかの違いです。
　３つのコンデンサが直列になっていると考えると判りやすいと思います。

わかりにくい例かも知れませんが、３人の子供にみかんを分けて１人いなくなるのと、
最初から２人の子供にみかんを分けるのとでは２人の子供の持っているみかんの
総数は違いますよね。

お礼

＞（１）（２）の違いは充電してからショートするか、ショートしたまま充電するかの違いです。
＞　３つのコンデンサが直列になっていると考えると判りやすいと思います。

＞わかりにくい例かも知れませんが、３人の子供にみかんを分けて１人いなくなるのと、
＞最初から２人の子供にみかんを分けるのとでは２人の子供の持っているみかんの総数は違いますよね。

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。