3枚の平行板コンデンサー

質問

3枚の平行板コンデンサーの問題です。
極板A、B、Cには、それぞれ-Q1、+Q1-Q2、+Q2の電荷が蓄えられています。
A-Bの極板間隔をa、B-Cの極板間隔をb-a、電位差をそれぞれV0とします。
すると、Q1=C1V0=(εS/a)V0、Q2=C2V0={εS/(b-a)}V0
次に、A-Cを導線でつなぎ、電荷の行き来ができるようにします。Bは独立で、電荷が保存されるとします。(Q1-Q2=一定)
A-B、B-Cの極板間隔がb/2となるように、電極Bを移動させます。
問題としては、このときの電極BのA側、C側それぞれの電荷密度を求めます。

コンデンサーA-C、B-Cそれぞれに蓄えられる電荷を求めたいのですが、それぞれの電位差が分からずに困っています。
解法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

図のように考えれば，明らかでしょう。極板間隔が等しいので，容量は同じですから，電荷Q1-Q2は２等分されます。

補足

回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
ただ、極板A・C電荷の量が等しくなることを定性的ではなく、数式で証明することはできないでしょうか？？
よろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831

図のように見た場合，容量はいずれも
C = 2εS/b
となります。また，A-Cが短絡しているのでBを基準として両者は電位差が同じですね？
A-Cに対するBの電位が，
V = (Q1-Q2)/(2C) = b(b-2a)V0/{ 4a(b-a) }
となると思います。

お礼

重ね重ねありがとうございます。
やっと、問題が解決しました。