放物線の共有点

質問

y=ax^2-(a+1)x-a-3が、2つのxの範囲-1<x<0と1<x<2で、X軸とそれぞれ一点で交わるようにaの範囲を定めよ。
という問題ですが、次のような指針がありました。
-1<x<0で1点で交わる⇔f(-1)×f(0)<0
1<x<2 で1点で交わる⇔f(1)×f(2)<0
この連立不等式を解くらしいですが、なぜ上のような連立不等式を解いてこの問題の答えが出せるのか分かりません。この指針の意味を教えてください。具体的な計算までは教えていただかなくても大丈夫です。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

たとえば
-1<x<0で1点で交わる⇔f(-1)×f(0)<0
ですが、これはよく使われる定石です。
「-1<x<0で1点で交わる」とは、x軸を横切っているのでその交点の左右の値f(-1),f(0)は共に０でなく、符号が反対になるので積が負になります。