放物線と直線の共有点

質問

(1)y=5-9x^2,-2/3≦x≦１と直線y=m(x+1)とが共有点を持つのは□≦ｍ≦□の時である。

ふたつの式を連立して判別式をＤ＝０を利用して、(m-30)(m-6)=0
すると接点のx座標は-m/18となっているんですが、どうやってx座標がこうなったのかわかりません。
解説お願いします。

(2)２つの放物線C1:y=(x+2)^2,C2:y=6-(x-2)^2と、直線l:y=ax+bがある。
aの値を決めたとき「lがＣ１,C2のどちらとも共有点を持たない」ようなbが存在するのは□＜a＜□の時である。

この問題ではlに対して、C1,C2と連立させて各々判別式D＜0を解いて、それを同時に満たすaを求めればいいと思うのですが、この問題文の最後の
「lがＣ１,C2のどちらとも共有点を持たない」ようなbが存在するのは、
の「ようなbが存在する」とはどういうことですか?

「lがＣ１,C2のどちらとも共有点を持たない」ような時のaの範囲ならわかるんですが、最後の言っていることがわかりません。
詳しく解説お願いします。

回答No.4

spring135 · ベストアンサー

＃１です。

(4-a)^2-4(4-b)＜0
(a-4)^2-4(b-2)＜0

(a,b)平面にこれらを満たす領域を図示すると、下記のような二つの放物線に挟まれたの頂点近くの「目」のような領域になることが解ります。

b>2+(a-4)^2/4

b<4-(a-4)^2/4

その範囲から

2<a<6

であることが解ります。

お礼

なるほどそういうことをすればよかった分けですか。
めちゃくちゃ助かりました。
本当にありがとうございます。

回答No.3

nananotanu

bを具体的に求める必要は無いんじゃない？

回答No.2

nananotanu

あるaに対して、全てのbで、即ち、bの値が何であっても交点を持たない、じゃなくて、１つでも交点をもたないｂの値が有れば良いんです。

常識から考えて、ある傾きの直線に対し、全てのbの値を網羅すれば、平面を覆いつくしてしまうと思いますけど？？

お礼

回答ありがとうございます。
両方の放物線にぶつからないbの値を求めてどうすればいいでしょうか?
aの範囲にbの範囲を反映させることはすればいいのでしょうか?
そうしたとき、どうやって解いていけばいいのでしょうか？

回答No.1

spring135

(1)y=5-9x^2とy=m(x+1)を連立して

5-9x^2＝m(x+1)

9x^2+mx+m-5=0

解の公式より

x=(-m±√D)/18

この判別式を0とおいているので

x=-m/18

(2)「lがＣ１,C2のどちらとも共有点を持たない」はbに対する条件です。

つまりこのような条件を満たすｂが存在する場合はと言っているのであって、

日本語として奇異ではありません。

お礼

回答ありがとうございます。
(4-a)^2-4(4-b)＜0
(a-4)^2-4(b-2)＜0
ここからどうすればいいのかわかりません。
aもbも入ってきてるでどうすればいいのでしょうか?