二次方程式の範囲指定時の最大値

質問

こういう感じの式があります。

f(x)=(x-1)~2+1 （0<x<3）

これの最大値・最小値を求めたいのですが、
最小値は1(=f(1))と書けばＯＫです。
が、最大値はどう書けばいいのでしょうか。

高校知識の範囲で解答の仕方を教えて下さい。

回答No.2

chinatsu1984 · ベストアンサー

y=f(x)とおいて、二次函数のグラフを描くと、x=0とのきy=1, x=1のときy=1, x=2のときy=2、x=3のときy=5を通る二次函数のグラフが容易に描けます。

ところが、パラメタの動く範囲が0<x<3で、x=3を満たしていません。もし0<x≦3なら、最大値はx＝３のときに5と答えますが、x<3なので、最大値は存在しないと述べることになります。

ちなみに二次函数の最大値最小値は中学程度の数学のはずですが、この解答でお分かりになりますか？

お礼

やはり最大値は存在しないと答えるみたいですね。
二次関数の最大値最小値は中学校で習ってたんですか、、記憶にありませんｗ
分かりやすい解答ありがとうございました。

回答No.4

yuki0012

関数の最大値とは、その関数の値の一つであって他のどの値と比べても大きいか、または等しいものです。
f(a)（0<a<3）が最大値であったとすると、f(a/2),f((a+3)/2)のいずれかがf(a)より大となって矛盾するので、最大値は存在しないことになります。

お礼

お返事、遅れてごめんなさい。解がない理由、大変よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.3

Trick--o--

xの2乗は x^2 と書くと良いでしょう。

こういった問題はグラフを描けば一発です。
描くと
1 ≦ f(x) ＜ 5
となります。
最大値は 5 ……じゃないですね。
f(x)=5が含まれていませんから。
強いて言うなら……「5に満たない最大の数」？

お礼

そうです。「5に満たない最大の数」の扱いに困ってるんです。
乗数はこれまでずっとチルダを使って表してました。これから気をつけます。
ありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

最大値は存在しません

お礼

ありがとうございます。最大値が存在しないことは分かるのですが、その解答の仕方が分かりませんでした。質問の仕方が悪かったかもしれませんね。
素早い解答、ありがとうございました。