二次関数の最大最小の範囲のとりかた

質問

問題はこんなかんじです

a≧0とする。二次関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の0≦x≦4
における最大値M(a)　最小値(a)を求めよ。

解答を見ても納得できないところがあります。
範囲をそれぞれとるんですが、
解答は
0≦x＜2のとき
2≦x＜4のとき、
4≦xのときのみっつしか出していない。

x＜0のときというのも必要ではないでしょうか。
これ、すごい気になってたんです。
アドバイスよろしくお願いします

回答No.3

oyaoya65

この質問は過去にあった気がしますが直ぐ出てきませんでしたので再度書きます。

最小値をL(a)とします。
場合わけはaで行います。
f(x)=(x-a)^2-(a-3)(a+1)
で下に凸の放物線で対称軸がx=aであるとことに注目してグラフ上で対称軸の位置を変えていってみると最大最小が良く分かると思います。

a＜0
0≦a＜2
2≦a＜4
a≧4

で考えれば良いですね。

a＜0の場合わけが必要ですね。

回答No.2

gengen4

No.1の方と回答内容がかぶってしまうのですが、
その問題の解答は
0≦a＜2のとき、
2≦a＜4のとき、
4≦aのときの３パターンに場合分けして考えます。

回答No.1

EZ5ING

質問が間違っているのではないでしょうか。
xではなく、aについての場合分けが必要なはずです。
とすればa≧0ですから問題ないと思われます。