数列/少し複雑な数列より質問です。

質問

***
r≠1のとき、次の和を求めよ
Sn=1+ 2r+3r^2+4r^3+・・・+nr^n-1
***

と言う問があります。
この問の解を見ると上記の数列の両辺にｒを掛けて解くと書いてあるんですが、
右辺の一番最後の数nr^n-1にrを掛けた時(n-1)ｒ^n-1+nr^nにどうしてなるんでしょうか？

質問の意味が分かりにくいかも知れませんが、ご了承下さいorz
私は数学が本当に苦手なので、丁寧に教えて頂けると嬉しいです；

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

等比級数(等比数列の和)の求め方を理解しておられるでしょうか？
使っているテクニックは同じですよ。そちらを書いておきます。
復習しましょう。

初項a,公比rの等比数列a,ar,ar^2・・・ar^(n-1)の和をSとする。

　S=a+ar+ar^2+・・・・・・・・・・+ar^(n-1)
rS=ar+ar^2+ar^3+・・ar^(n-1)+ar^n

(1-r)S=a-ar^n=a(1-r^n)

S=a(1-r^n)/(1-r)

でしたよね。この問題も同じですよ。

お礼

返事が遅れてしまって申し訳ありません；
ご丁寧な回答ありがとうございます！

おかげで良く理解することが出来ました＾＾

回答No.3

take008

途中に・・・があるからわかりにくいのです。
ｎ＝４ くらいで，・・・を使わないで書いてみるとわかるでしょう。

お礼

返事が遅れて申し訳ありません；
ご回答どうも有難うございます！

おかげで理解することが出来ました＾＾

回答No.2

monkii

nr^n-1にrをかけて(n-1)ｒ^n-1+nr^nにはなりません。

(n-1)ｒ^n　は　+nr^n　の１個前の項をあらわしているんですよ。

これでも分からなかったらまた聞いてください＾＾

お礼

お礼が遅れてしまってスミマセン；
ご回答有難うございました！

そうですね。今考えれば質問自体が間違ってたんですねorz恥
おかげで、問題の理解が出来ました＾＾ありがとうございます。

回答No.1

bigston

こういう意味なのではないのでしょうか？

Sn = 1+ 2r+3r^2+4r^3+・・・+(n-1)r^n-2 + nr^n-1

r*Sn = r*1 + 2r^2+3r^3+4r^4+・・・+(n-1)r^n-1 + nr^n

お礼

お礼が遅くなってしまってスミマセン；
ご回答ありがとうございました！

bigstonさん始め、皆様のおかげできちんと理解することが出来ました。
ありがとうございます。