数列 教えて!

質問

途中式も教えてほしいです。

p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。
数列{an}は初項a1=-p、公差qの等差数列で、{an}の初項からn項までの和をSnとする時、S12=0を満たす。
p=ア
q=イ
Snはn=ウの時最小値エをとる。

アイウエを教えてください(^_^;)

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。
＞ 数列{an}は初項a1=-p、公差qの等差数列で、{an}の初項からn項までの和をSnとする時、S12=0を満たす。

第ｎ項　an＝－p＋(n－1)・q＝nq－(p＋q)

第ｎ項までの和　
Ｓn＝∑(k=1～n){kq－(p＋q)}
＝q∑(k=1～n)k－(p＋q)∑(k=1～n)1
＝q・(1/2)n(n＋1)－(p＋q)・n
＝(q/2)n^2－{p＋(q/2)}n

S12＝(q/2)・12^2－{p＋(q/2)}・12
＝12{(q/2)・12－p－(q/2)}
＝12{(11/2)q－p}
＝0　だから、
(11/2)q－p＝0　より、p＝(11/2)q
p，qは素数だから、q＝2，p＝(11/2)・2＝11
よって、
＞ p=ア＝11
＞ q=イ＝2

Ｓn＝(2/2)n^2－{11＋(2/2)}n
＝n^2－12n
＝(n^2－12n＋36)－36
＝(nー6)^2-36
よって、n＝6のとき、最小値－36
＞ Snはn=ウの時最小値エをとる。
ウ＝6　エ＝－36

ｒは問題にないので、ｒの条件は使いませんでした。
確認してみてください。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます‼

回答No.1

asuncion

＞rを1と異なる生の数とする。

これはどこで使っているんでしょうか。